初等数学之代数部分讲义(word版)

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1、第二部分代数Createdbydeng第20页共20页第二部分代数本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习．[考试要求]代数式和不等式的变换和计算．包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等．[样题]1．#棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[]种栽法．(A)(B)(C)(D)2．求阶乘不超过的最大整数[]。(A)(B)(C)(D)3．设函数，，则[](A)(B)(C)(D

2、)4．设，则函数的最大值为[](A)(B)(C)(D)5．##袋中有3个黄球，2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[](A)(B)(C)(D)6．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[](A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D)一样大7．比较与谁大？[](A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定8．函数是[](A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数9．在连乘式展开式中，前面的系数为[]20第二部分代数Createdbyd

3、eng第20页共20页(A)(B)(C)(D)[重要问题]样题中问题类型：排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）．已考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题；2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。2006年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共

4、轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像[内容综述]一、数和代数式[内容综述]1．实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（3）绝对值2．复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）,,,20第二部分代数Createdbydeng第20页共20页（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）,,（3）复数的运算及其几何意义；，；3．代数式（单项式、多项试）（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数

5、式的因式分解（3）多项式的除法[典型例题]1．已知实数和满足条件和，则的值是．（03）A．．B．．C．．*D．．分析：根据条件，得或解得或从而．2．设均为正数，若，则（）．（04）A．B．C．D．20第二部分代数Createdbydeng第20页共20页分析：本题利用代入法最为简单，当时，正分数的分子依次增大、分母依次减小，所以．3．实数在数轴上的位置如下图表示，baOc图中O为原点，则代数式（）．（04）A．B．C．D．分析：因为，所以．4．表示的幅角，今又，则（）．（04）A．B．C．D．分析：由于，所以．5．复数（05）A.4B.2

6、C.2D.分析：因为，所以，即正确选项为C。6．复数的共轭复数是（）.（06）A.B.C.1D.答：A分析：（本题是代数题。考查复数的基本概念）由于，所以。7．若且，则的最小值是[B](A)(B)(C)(D)20第二部分代数Createdbydeng第20页共20页分析：表示复数对应的点在以点为圆心、半径是的圆周上，最小，是指复数对应的点到点的距离最短，此最短距离为．8．复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，，若对应复数，则对应复数[D](A)(B)(C)(D)分析：Z1Z2O根据复数的几何意义，当对应于复数时，对应

7、复数．9．如果整除，则实数[D](A)0(B)-1(C)2(D)2或分析：能够整除说明是的一个因子，因此当时，的值应为，即，解得或．10．已知，则（05）A.50B.75C.100D.105分析：由于，所以，从而，故正确选项为B。二、集合、映射和函数（微积分）20第二部分代数Createdbydeng第20页共20页[内容综述]1．集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）（2）包含关系（子集、真子集、相等、子集的个数）（3）运算（交集、并集、补集、运算律、摩根律）2．函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数），，（2）简单性质（有界性

8、、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）[典型例题]1．设是两个非空实数集，是定义在上的函数，试讨论集合与及的关系．分析：，，．只解释．若，不妨设，则