初等数学之代数部分讲义()

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1、第二部分代数木部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习.［考试要求］代数式和不等式的变换和计算.包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等.［样题］1.#5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树,栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有［］种栽法.⑻200(0)81(D)2752.求阶乘不超过200的最人整数［(05(0)6Y3.设函数门兀）=亠x-1)=[⑷l—x⑻IX(D)x-1则函数y=（兀—2）2-2的最大值为［⑷一2(02(D)35.##袋中冇3个黄球，2

2、个红球,1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取2(D)-3得红球的概率是［］⑷丄⑻—15306.现冇三张密封的奖券，其中一张冇奖，共冇三个人按顺序H.每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最人？［］（A）第一个人（B）第二个人（C）第三个人（D）—样人7.比较0.4%与0.6魚谁大？［］（A）前者（B）后者（0—样大（D）无法确定8.函数f（x）=ln（J/+1+兀）是［］（A）周期函数（B）奇函数（C）偶函数（D）单调减少函数9.在连乘式（兀+1）（兀+2）（%+3）（兀+4）（兀+5）展开式中,兀4前面的系数为［］(B)14(015(D)16［重要问题］样题屮问题类型：排列

3、组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5,6）、幕函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）.己考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像（对称性）、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题；2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。2006年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共饥复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像［内容综述］一、数和代数式［内容综述］1.实数的运

4、算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）Xaxay=ax+—=ax-（ab）x=axb（axVa-a,ci>0（3）绝对值问=<0,q=0,a-^-b

5、/?

6、,-a

7、z

8、（cos6f+zsin（7）,z=水‘"（3）复数的运算及其儿何意义Z］二d

9、+血，=a2+ih2,z{+z2=（^i+a2）+i（bi+b2）

10、；z=a+bi,Az=Aa+Abi:z】=

11、z

12、

13、（cosQ］+isinajz2=z2

14、（cosa2+isind2）ZXZ2=

15、^

16、

17、^2

18、（cos（ai+Q2）+isin（Q［+©2））—=-p^i（cos（cifI-％）+isin（Q

19、-

20、=l1.代数式（单项式、多项试）（1）儿个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法［典型例题］1.已知实数兀和y满足条件(兀+产=-1和(x-y)1000=1,则X1000+严的值是.(03)A.-1.B.0.C.1.*D.2.分析：根据条件，得(兀+〉，=_

21、1,口J兀+y=_],[兀一歹=1-[x-y=-1,,[x=0,[x=-1,解得｛或[y=_l[y=o,从而严°°+y°°°=i.2.设abc均为正数，若»<—4<—°一，则().(04)a+bb+cc+qA.c

22、b-b-a+a-c+c=-(a+b)一(a-/?)+(c一q)+c=-3a+2c.2.argz表示z的幅角，今又q=arg(2+i),0=arg(-l+2i),则sin(a+0)=().(04)B.A.1221分析：由于sin©=—cosq=—sin0=-；=,cos0=——，所以V5V5V5V5sin(a+0)=sinacos0+coscrsin/?=—.3.复数Z=(1-Z)2的模忖=()□(05)A.4B.2V2C.2D.V2分析：因