高 三 数 学 综 合 试 题 理科4月6日

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1、高三数学综合试题（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．设集合，下列图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．5．若关于的不等式的有实数解，则实数的取值范围是（）A．（－3，3）B．（－∞，－3）C．（－3，3D．（－∞，3）6．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（）A

2、．B．C．D．第4页共4页7．已知为实数，若双曲线的焦距与值无关，则的取值范围是A．B．C．D．8．O，A，B是平面上的三点，向量是，，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量值是（）A．B．5C．3D．9．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．10.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知时，，则在（1，2）上（）A．是增函数，且B．是增函数，且C．是减函数，且D．是减函数，且11．则（）A．0B．1C．D．1+81635749212．将n2个正数1，2，3，……，n2填入n×n方

3、格中，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记为n阶幻方对角线上数字之和，如：如图就是一个3阶幻方，可知=15，那么=（）A．32B．33C．34D．35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。第4页共4页13．已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为14．已知变量、满足则的最大值为__________。15．已知数列的前n项和，则。16．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为___

4、______km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，,。（1）求角的大小；（2）求的面积。18．（本小题满分12分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起

5、来，构成“一一对应”，已知连对的得2分(最高可得8分)，连错的得0分；（1）求该爱好者得分的分布列；（2）求所得分的数学期望？第4页共4页ＡＯＥＣＢ19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈

6、利（即总收入减去所有费用为正值）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大时，以26万的价格卖出；②当盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出，问哪一种方案比较合算？请说明理由.21．（本小题满分12分）已知定点A（1，0）和直线上的两个动点E，F，且动点P满足（其中O为坐标原点）（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M，N，若<0，求直线l的斜率的取值范围22．（本小题满分12分）设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和

7、，且（1）求及的通项公式和；（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。第4页共4页