湖南省衡阳市八中高二上学期期末考试试题（数学文）

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1、湖南省衡阳市八中高二上学期期末考试试题（数学文）（本堂考试共1，总分150分）第一卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１、已知数列的通项公式为，则的值是（　　Ｃ　）Ａ．9　　　Ｂ．13　　　Ｃ．17　　　Ｄ．212、已知条件p:，条件q：，则p是q的（B）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既非充分也非必要３、已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上任意一点，若，则（  D）A．  1         B．2C．4             D．64、在中，，则Ｂ的值为（　Ａ　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　

2、　Ｃ．　　　　　Ｄ．5、函数，已知时取得极值，则=(D)A．2B．3C．4D．56、等比数列中，，，则（C）A．2B．C．2或D．－2或7、以下四个命题中，错误命题的序号是（B）A．△ABC中，若a>b，则；B．函数在处取得极值的充要条件是；C．等差数列中，，则；D．双曲线的焦点到渐近线的距离3.8、已知，则取最大值时的值是（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答卷上相应的横线上．9、命题“”的否定是；10、曲线在点处的切线的倾斜角为；11、在数列中，，则57；12、在中，，则；13、函数的单调递增区间是（或填）；14、若实数满足：

3、表示的区域的面积为；目标函数的取值范围是；（说明：第一空3分，第二空2分）15、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为．三、解答题:本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16、（本小题满分12分）已知命题，命题表示焦点在x轴上的椭圆，若“”与“非”同时为假命题，求取值范围．解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，…………2分即，…………………4分得…………………10分…………………12分17、（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿

4、前侧内墙保留3宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？17、解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积…………6分所以…………9分当且仅当…………11分答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.…………12分18、（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．18、(本小题满分12分)解:（1）由及正弦定理得，∵∴又∵是锐角三角形，………………………6分

5、（2）解法1：∵由面积公式得:由余弦定理得:由②变形得………………………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故19、（本题满分13分）已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．19、解：（1）为偶函数,故，即有解得…………2分又曲线过点,得有…………4分·从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有，解得所以实数的取值范围:…………6分（2）因时函数取得极值,故有即,解得…………8分又，令,得…………10分当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上

6、为增函数…………13分本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．：（1）设椭圆的方程为，由题意得解得，，故椭圆的方程为．………………………6分（2）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得．…………………………………………9分又，，且，即，所以.即.所以，解得.所以．于是存在直线满足条件，其方程为.………………………13分21、（本小题满分13

7、分）已知正项数列中，，（1）写出、的值（只须写结果）；（2）求出数列的通项公式；（3）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21、解：（1），；…………………………3分（说明：若只写出一个值记1分）（2）由已知可得：，又…5分………………7分（说明：此问若无过程只写出答案记2分）（3）…………………………9分令（），则，所以在上是增函数，故当时，取得最小值，即当时，．………………11分（，），即（）．解之得，实数的取值范围为．………………………………13分