湖南省衡阳市八中高二上学期期末考试试题(数学文)

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1、湖南省衡阳市八中高二上学期期末考试试题(数学文)(本堂考试共1,总分150分)第一卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知数列的通项公式为,则的值是(  C )A.9   B.13   C.17   D.212、已知条件p:,条件q:,则p是q的(B)条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既非充分也非必要3、已知椭圆的两个焦点分别为,点是椭圆上任意一点,若,则(  D)A.  1         B.2C.4             D.64、在中

2、,,则B的值为( A )A.     B.     C.     D.5、函数,已知时取得极值,则=(D)A.2B.3C.4D.56、等比数列中,,,则(C)A.2B.C.2或D.-2或7、以下四个命题中,错误命题的序号是(B)A.△ABC中,若a>b,则;B.函数在处取得极值的充要条件是;C.等差数列中,,则;D.双曲线的焦点到渐近线的距离3.8、已知,则取最大值时的值是(B)A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答卷上相应的横线上.9、命题“”的否定是;10、曲线在点处的切线的倾斜角为

3、;11、在数列中,,则57;12、在中,,则;13、函数的单调递增区间是(或填);14、若实数满足:表示的区域的面积为;目标函数的取值范围是;(说明:第一空3分,第二空2分)15、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共计75分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16、(本小题满分12分)已知命题,命题表示焦点在x轴上的椭圆,若“”与“非”同时为假命题,求取值范围.解:非为假命题,则为真命题;为假命题,则为假命题,…………2分即,…………………4分得…………………1

4、0分…………………12分17、(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?17、解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积…………6分所以…………9分当且仅当…………11分答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.…………12分18、(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b

5、、c分别为角A、B、C所对的边,且(1)确定角C的大小;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.18、(本小题满分12分)解:(1)由及正弦定理得,∵∴又∵是锐角三角形,………………………6分(2)解法1:∵由面积公式得:由余弦定理得:由②变形得………………………12分解法2:前同解法1,联立①、②得消去b并整理得解得所以故19、(本题满分13分)已知为偶函数,曲线过点,.(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.19、解:(1)为偶函数,故,即有解得…………2分又曲线过

6、点,得有…………4分·从而,曲线有斜率为0的切线,故有有实数解.即有实数解.此时有,解得所以实数的取值范围:…………6分(2)因时函数取得极值,故有即,解得…………8分又,令,得…………10分当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数…………13分本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.:(1)设椭圆的方程为,由题意得解得,,故椭圆的方程为.………

7、………………6分(2)若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为,由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,所以.整理得.解得.…………………………………………9分又,,且,即,所以.即.所以,解得.所以.于是存在直线满足条件,其方程为.………………………13分21、(本小题满分13分)已知正项数列中,,(1)写出、的值(只须写结果);(2)求出数列的通项公式;(3)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21、解:(1),;…………………………3分(说明:若只写出一个值记1分)(2)由已知

8、可得:,又…5分………………7分(说明:此问若无过程只写出答案记2分)(3)…………………………9分令(),则,所以在上是增函数,故当时,取得最小值,即当时,.………………11分(,),即().解之得,实数的取值范围为.………………………………13分

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