湖北省天门中学高一12月月考试卷（数学）

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1、湖北省天门中学高一12月月考试卷（数学）共150分考试时间:1一、选择题（每小题5分，共50分）1．圆弧长等于其内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．22．若则（）A．B．2C．D．3．方程的根的个数为（）A．7B．8C．9D．104．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．5．已知函数在内是减函数，则（）A．B．C．D．6．已知，，其中为非零向量，则下列命题中错误的是（）A．B．C．D．7．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线交于，若，，则（）A．B．C．D．8．点在平面上做匀速直线运动，速度向量为每秒，设开始时点的坐标为，则5秒

2、后点的坐标为（）A．B．C．D．9．若函数，，则的最大值为（）A．B．C．D．10．若，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知，的夹角为，，，与垂直，的值为12．若，，且，则13．已知向量，，，若点A、B、C能构成三角形，则实数满足的条件是14．函数的定义域是15．如图是的图象的一部分，则三、解答题16．(12分)已知，（1）求的值（2）求的值17．（12分）设函数，其中向量，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）将函数的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求模最小的18．已知函数（1）设常数，若，在区间上是增

3、函数，求的取值范围（2）当时，恰有两个零点，求的取值范围（13分）19．已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角为锐角时，的取值范围（12分）知过三角形的重心，且、分别在、上，设，，，,求（12分）21．设函数，，是否存在，使得的最小值是，若存在，试求出，若不存在，说明理由。参考答案一、CBACBBDCBA二、三、16．解：（1）由，，得原式=（2）原式=17．解（1）===2+（2）由得若最小，则取此时18．解（1）则故的取值范围是解（2）令即有作出的图象由图可知的取值范围是19．解：与的夹角为锐角，且不共线，与夹解得或若则：设为的中点则、、共线即：消得21．解：设则

4、，开口向上，对称轴，①当即时由又此时①当，即时，关于的函数在上是增函数由合题意存在，或