刍议初中生数学思维障碍的表现与突破

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1、刍议初中生数学思维障碍的表现与突破　　初中数学教学经常遇到的一种情形是：学生课堂上听得很“明白”，但轮到其独立解题时，总感到困难重重.其实在大多数情况下，这些问题的解答过程并不十分复杂，但是由于学生的数学思维存在障碍，因而在解决数学问题过程中，往往在所学知识与所要解决的问题之间不能建立有效联系.在联想的过程中知识断裂，或者所联想的知识与解决问题缺乏一定的逻辑关系，思维失去连贯性，知识之间失去了内在的联系.因此，在初中数学教学中，如何有针对性地帮助学生建立科学的思维模式便显得十分重要.一、初中生数学思维障碍的具体表现数学教育

2、主要是数学思维的教育，发展学生的数学思维能力，关键在于培养他们的数学意识.数学意识指用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数据信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数学逻辑的观点来科学地看待世界.其包括逻辑推理意识、抽象概括意识、全局整体意识和移植化归意识等.然而，在解决数学问题的过程中，由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异，数学意识缺失，因而其思维过程常常发生中断或因思路僵化以致出现数学思维障碍和解答错误，其主要表现形态有以下两种：11（一）线性思维方式使学生的数学思维模式呈现

3、浅表性特点，难以多渠道、多方法思考数学问题由于学生在学习数学的过程中对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解，往往停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面而把握事物的本质.线性的思维方式即学生在分析和解决数学问题时，思维呈线性状态，忽视知识之间的联系，不注意变换思维的方式，不善于多方面探索解决问题的途径和方法，这是思维浅表化的典型形式，顽固的线性思维导致思维过程常常受阻而中断.例如，在因式分解xyz-xy-yz+xz+y-z时，一些学生由于不能摆脱按部就班的演算顺

4、序，因此觉得该多项式的因式分解较为困难.其实，若将该多项式中某些项的顺序调整一下，改为xyz-xy-yz+y+xz-z或xyz-yz-xy+y+xz-z，则该多项式的因式分解就变得容易了.这就是学生在解数学题时，因为思维以线性方式呈现而导致出现了思维障碍的具体例证.（二）僵化思维方式使学生数学思维模式呈现定势化特点，难以全方位、整体化解决数学问题11僵化的数学思维模式使学生在数学学习时带有一种数学的惯性思维，具体表现为消极、保守意义的思维定势.思维定势是指由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性状态.这是客观存在的，当它发生

5、正迁移作用时，有利于问题的解决，当它发生负迁移作用时，就会表现出思维的封闭性.不能从多角度、全面地、整体地看问题，走入误区，阻碍问题的解决.这就是思维定势的消极性，也是消极意义的思维定势对学生数学学习的负面影响.由于初中学生已经具备一定的数学解题经验，对一些数学题型也摸索、总结形成了一些相对固定的解题套路，倘若受消极意义的思维定势影响，不能根据新问题的特点作出灵活反应，便会在数学学习时思维狭隘、先入为主，思维刻板、解题程序化，以及盲目跟从，不敢质疑，等等.例如，在解答问题“已知一个多边形的每个外角都等于60°，求这个多边形

6、的边数”时，不少学生列出方程（n-2）180=60n，再解得n=6，而不会利用多边形外角和定理直接算出360÷60=6.这是因为“在日常生活中，人们普遍感觉封闭的图形和谐完美，这种习惯使学生在平面几何学习中，产生了倾向于在封闭图形内部思考解决问题的定式”.这就是具有消极意义的思维定势使解题过程变得较为复杂的原因所在.11消极意义的定式思维使学生在面对新的数学问题时，不能逾越其中的思维障碍，这不但阻碍了学生思维能力的健康发展，也直接影响了数学学习的质量与兴趣.久而久之，学生便会对学习数学兴趣不足，表现出畏难情绪.因此，在教学

7、中，有必要分析原因并采取相应的措施去帮助学生克服和排除这些障碍.二、初中生数学思维障碍的突破路径数学学习本身是一种认识过程，即学习者通过已经形成的内部认知结构和已有经验对数学问题的产生、分析、解决、应用和反思的一系列工作，以获得对数学的空间形式、数量关系、结构模式等信息对象的本质和规律的认识及其运用过程.这一过程是人脑对数学学习内容和信息的接收、选择、激活、分析、加工与整合，并以一种易于掌握的形式加以储存过程.进一步说，学生能从原有的数学知识结构中提取最有效的旧知识和相应资源来吸纳新知识，找到新旧知识的“契合点”，让新旧知

8、识在交互中以旧带新，达到自然衔接，学生便易于理解、吸收新知识，从而建立知识网络和新的知识结构.克服初中学生在数学学习中的思维惰性，引导其积极突破数学思维障碍，是数学学科教学落实素质教育，培养和发展学生能力的根本之路.具体说来，可以从以下三个方面入手.（一）培养学生数学意识从指导思想方法入手，夯实数学双基