苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(二)参考答案

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1、苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）2012.5数学I（正题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，，则.2.若复数满足（为虚数单位），则.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为.4.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，，，，，则该组数据的方差.5.如图，边长为的正方形内有一个半径为的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为.6.已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为.7.等比数列中，若，，则的值为.8.已

2、知钝角满足，则的值为.9.已知函数则的值为.10.已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为.11.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，，则.上面命题中，所有真命题的序号为.12.在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为.13.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.14.设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为.二．解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写

3、出文字说明、证明过程或演算步骤。15.如图，在四边形中，已知，，，，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积.16.如图，在三棱锥中，平面分别与，，，交于点，，，，且平面，，求证：（1）平面；（2）；（3）平面.17.如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为（1）用，，，表示；（2）若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，的值.18.在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上

4、的点与圆上的点之间的最大距离为（1）求圆的标准方程；（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.19.已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.（1）若，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）求函数的单调区间.20.已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求满足的所有正整数，.苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）数学Ⅱ（附加题）21.选做题.选修：几何证明选讲如图，自⊙外一点作⊙的切线和割线，点为切点，割线交⊙于，两点，点在上.作

5、，垂足为点求证：..选修：矩阵与变换设，，若矩阵把直线变换为直线，求，的值..选修：坐标系与参数方程求椭圆上的点到直线的距离的最小值..选修不等式选讲已知非负实数，，满足，求的最大值.21.如图，在长方体中，，，，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）求证：直线不可能与直线垂直.23.记，其中，为正实数，.给定正实数，满足.用数学归纳法证明：对于任意正整数，