苏、锡、常、镇2010届高三调研测试（二）参考答案

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1、苏、锡、常、镇2010届高三调研测试（二）参考答案一、填空题1．{x

2、1＜x＜2}2．[－2，2]3．24．（1，3）5．－26．7．－18．9．10．100．11．－312．①④13．14．8二、解答题15．（1）由条件，得AC＝CD＝1，AB＝2．∵＝1，∴1×2×∠BAC＝1．则∠BAC＝．∵∠BAC∈（0，π），∴∠BAC＝．　　　………………2分∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC∠BAC＝4＋1－2×2×＝3．∴BC＝．　　……5分（2）由（1）得BC2＋AC2＝AB2．∴∠ACB＝．…………6分∴∠BCD＝＝．∵∠ACD∈∈（0，π），∴．　………………8分∴S△ACD＝

3、×1×1×＝．∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝．　　………………10分（3）在△ACD中，AD2＝AC2＋DC2－2AC·DC∠ACD＝1＋1－2×1×1×＝．∴AD＝．　　………………12分∵，∴．………………14分16．（1）∵PA＝PB，M是AB的中点．∴PM⊥AB．……………………2分∵底面ABCD是菱形，∴AB＝AC．∵∠ABC＝60°．∴△ABC是等边三角形．DABCPEMF则CM⊥AB．……………………4分∵PM∩CM＝M，∴AB⊥平面PMC．………………6分∵AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PMC．…………8分（2）连BD交MC于F，连EF．由CD＝2BM，

4、CD∥BM，易得△CDF∽△MBF．∴DF＝2BF．…………10分∵DE＝2PE，∴EF∥PB．…………12分∵EF平面EMC，PB平面EMC，∴PB∥平面EMC．………………14分17．（1）∵，∴．………………1分∵，∴．………………2分∵，∴（n≥2），两式相减，得．∴．则（n≥2）．………………4分∵，∴．………………5分∵，∴为等比数列，．…………6分（2），∴数列是首项为3，公比为等比数列．…………7分数列的前5项为：3，2，，，．的前5项为：1，，，，．∴n＝1，2，3时，成立；…………10分而n＝4时，；…………11分∵n≥5时，＜1，an＞1，∴．…………13分∴不等式

5、的解集为{1，2，3}．…………14分18．（1）设C（x，y），∵D（2，0）为AC的中点，∴A（4－x，－y）．……………………2分∵B（－1，0），由AB＝AC，得AB2＝AC2．MlHGyxOFEDCBA∴．……4分整理，得．……………6分∵A，B，C三点不共线，∴y≠0．则点C的轨迹方程为（y≠0）．……………7分（2）解法1：由条件，易得BE：x－y＋1＝0．……………………8分设CF：x－y＋b＝0，当EF取得最大值时，直线CF与圆相切．……10分设M（1，0），由，得（舍去），或．……13分∴CF：x－y＝0．………………14分∴等于点B到CF的距离＝．………………16分

6、解法2：设点M（1，0），过M作AE，CF的垂线，垂足分别为G，H，则EF＝GH．……………………9分由条件，得MG＝．………11分2∵MH的最大值为半径2，……………15分∴＝．…………………16分HGaFEDCBAO图①19．解：（1）过O作OH⊥BC，H为垂足．①当0≤α≤时，E在边AB上，F在线段BH上（如图①），此时，AE＝，FH＝，…2分∴S＝S正方形OABH－S△OAE－S△OHF＝．…………4分②当＜α＜时，E在线段BH上，F在线段CH上（如图②），HOABCDEFaG图②此时，EH＝，FH＝，…6分∴EF＝．∴S＝S△OEF＝．综上所述，…………8分（2）当0≤α≤时，

7、S＝，即S．………………10分∵0≤α≤，∴0≤≤1．即1≤1＋≤2．∴≥2．∴S≤2－．当＝－1时，S取得最大值为2－．………………12分（3）在“一个来回”中，OE共转了2×＝．其中点G被照到时，共转了2×＝．………………14分则“一个来回”中，点G被照到的时间为（分钟）．……16分20．（1）①当0＜x＜2时，，．由条件，得恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2．……………………2分②当x≥2时，，．由条件，得恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2．……………………4分综合①，②得b的取值范围是b≥2．……………………5分（2）令，即当时，，．∵，∴．则≥0．即，∴在（0，）上是递增函数．

8、…………………7分当时，，＞0．∴在（，＋∞）上是递增函数．………9分∵g(x)的图象在（0，＋∞）上不间断，∴在（0，＋∞）上是递增函数．…………………10分∵，而a≥2，∴，则＜0．……………12分∵a≥2，∴当a≥3时，≥0∴g(x)＝0在上有惟一解．……………………………………………14分当时，<0∴g(x)＝0在上无解．…………………………………………………16分2