高层设计中的二阶效应

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1、P-δ与P-Δ效应及各国计算方法比较摘要：二阶效应是指轴向力作用在产生挠曲的构件上或竖向荷载作用在产生侧移的结构上引起的附加作用效应，属于结构分析设计中的几何非线性问题，在较精确的结构分析设计中必须加以考虑。对这一问题国内外已进行了多年的系统研究，取得了重要进展。本文就二阶效应的两种情况进行讨论分析并给出具体的例子。关键词：混凝土，二阶效应，弯矩，结构1混凝土结构的二阶效应概念结构物受力后将产生内力和变形，内力和变形是相互伴生和对应的两类物理量。按现代控制论的观点，结构自身是一个非线性系统，结构所受荷载Fex是系统的激励，产生的内力Fin和变形D

2、是结构在外部激励下的输出响应。结构静力学中一般将内力作为状态变量，荷载作为输入变量，变形作为输出变量，而联系输入变量和状态变量的状态方程就是平衡方程，见式(1.1)（1.1）输出方程是联系内力和变形的物理方程，见式(1.2)（1.2）为了简化分析，结构静力学在建立平衡方程时往往忽略结构的微小变形，以结构变形前的状态作为平衡态，由此建立的平衡方程是一组线性方程，这种分析思路实际是将非线性系统简化为线性系统。一般情况，结构的变形相对于结构自身的尺寸来说都很小，因此将结构简化为线性系统给结构分析带来的误差可以接受，这种结构分析处理方式称为结构的一阶分析

3、，一阶分析得到的结构内力和变形分别称为结构的一阶内力和一阶变形。系统状态变量的选取是相对的，若将结构的变形作为状态变量，也可以得到结构的状态方程，见式(1.3)（1.3）通过物理方程((1.2)可以得到两种状态方程的关系（1.4）状态方程(1.1)与(1.3)是对结构等效的描述，结构内力和变形是相互对等的变量。状态方程(1.3)表明荷载与结构变形也是直接联系的，而结构一阶分析的简化处理忽略了这种直接联系，只是将结构变形作为结构内力的效应，这种简化处理存在概念性的误区，在某些情况下还会给结构分析带来较大的误差。例如图1.1中柱顶铰接悬臂柱，柱端作用

4、有轴向力和弯矩。一阶分析只能求得由柱端弯矩引起的柱中一阶变形挠曲线和一阶内弯矩，如图1.1(a),(b)中实线所示。此外，柱端轴向力作用在由柱端弯矩产生的挠曲线上，将使柱中产生附加作用效应。最终柱中内力还将包括轴向力在已经产生挠曲变形的柱中引起的附加内力(产生的附加弯矩如图1.1(c)所示)，而柱的变形中也将包括轴向力在已变形柱中引起的附加变形，如图1.1(a),(b)中虚线所示。事实上，在同时受轴力和弯矩作用的柱类构件的内力和变形中也应该包括轴力在已变形柱中引起的附加内力和附加变形。这种附加作用效应是一阶分析不能得到而且也未曾涉及的新问题，因此

5、必须进行专门的研究，即结构分析中的二阶效应问题。结构中的二阶效应泛指结构上的荷载或构件中的轴向力在产生变形后的结构或构件中引起的附加作用效应，附加作用效应包括附加变形和相应的附加内力。一般来说二阶效应可分为竖向荷载在已产生侧移的结构中引起的P-Δ效应和各杆件轴力(主要是轴压力)在产生了挠曲变形的各单杆中引起的p-δ效应。二阶效应，在结构分析中也被称为“几何非线性”，是各类结构中大多数受力构件均存在的一般性力学现象，是较精确结构分析方法中必然要考虑的普遍性问题。到目前为止，学术界对结构分析设计中的二阶效应问题已经作了比较系统的研究。混凝土结构的二阶

6、效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。P-δ效应与P-Δ效应具有很强的非线

7、性特征，准确分析现阶段还有困难。2二阶效应计算方法2.1构件挠曲二阶效应（P-Δ效应）计算2.1.1《混凝土结构设计规范》建议的方法混凝土规范7.3.9和7.3.12条建议了两种方法：第一种方法是采用考虑二阶效应的弹性分析方法（即折减弹性抗弯刚度的有限元法，见上文的讨论），直接计算出结构构件各控制截面包括弯矩设计值在内的内力设计值，并按相应的内力设计值进行各构件的截面设计，不再考虑受压构件的偏心距增大系数η;第二种方法即偏心距增大系数法。当偏心受压构件的长细比l/r<17.5是认为是短柱，可以忽略二阶效应的影响，当偏心受压构件的长细比l/r>17

8、.5时，在确定偏心受压构件的内力设计值时，可以近似考虑二阶弯矩对轴向压力偏心距的影响，将轴向压力对截面中心的处事偏心距e乘以第7.3.1