212指数函数的性质应用(一)

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1、课题（章节）§2.1.2指数函数的性质应用(一)教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.教学方法启发引导式教学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.课的类型新授课教学用具多媒体教学时数1课时教学时间2007年月日星期板书设计：一、复习1．定义：2．图像性质：二、讲解新课［例3］

2、［例4］(1)(1)(2)(2)(3)(3)四、课后练习五、课堂小结1.比较同底数幂的方法：利用函数的单调性.2.基本步骤(1)确定所要考查的指数函数.(2)确定考查函数的单调性.(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性.Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.(打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质)a＞00＜a＜1图象性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）（4）在R上增函数（4）在R上减函数［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.Ⅱ.讲

3、授新课［例3］求下列函数的定义域、值域（1）y=(2)y=(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为｛x｜x≠1｝由≠0得y≠1所以，所求函数值域为｛y｜y＞0且y≠1｝评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令=t.考查指数函数y=0.4t，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由5x-1≥0得x≥所以，所求函数定义域为｛x｜x≥｝由≥0得y≥1所以，所求函数值域

4、为｛y｜y≥1｝(3)所求函数定义域为R由2x＞0可得2x+1＞1所以，所求函数值域为｛y｜y＞1｝［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.［例4］比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3，0.93.1要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是

5、增函数∵2.5＜3∴1.72.5＜1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵-0.1＞-0.2∴0.8-0.1＜0.8-0.2［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数的性质知：1.70.3＞1.70=1,0.93.1＜0.90=1,即1.70.3＞1，0.93.1＜

6、1，∴1.70.3＞0.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.Ⅲ.课堂练习1.课本P58练习2求下列函数的定义域(1)ｙ＝(2)ｙ＝解：（略）2.习题2.1（练习7）比较下列各题中两个值的大小(1)３０.８，３０.７(2)０.７５－０.１，０.７５０.１(3)１.０１２.７，１.０１３.

7、５(4)０.９９３.３，０.９９４.５解：（略）Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.Ⅴ.课后作业（一）课本P59习题2.11.求下列函数的定义域(1)ｙ＝２３－ｘ(2)ｙ＝３２ｘ＋１(3)ｙ＝（）５ｘ(4)ｙ＝2.已知下列不等式，比较ｍ、ｎ的大小(1)2ｍ＜２ｎ(2)０.２ｍ＞０.２ｎ(3)ａｍ＜ａｎ（０＜ａ＜１(4)ａｍ＞ａｎ（ａ＞１）