指数函数的性质应用(一)

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1、第3页中国精品教育软件──www.ljcn.net和www.100soft.net联合研制§2.6.2指数函数的性质应用（一）教学目标1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.掌握指数形式的函数定义域、值域。3.掌握比较同底数幂大小的方法。4.培养学生数学应用意识。教学重点比较同底幂大小教学难点底数不同的两幂值比较大小教学方法启发引导式教具准备投影片1张（指数函数图象、性质）教学过程（I）复习回顾师：上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾。（打出投影片<1>）（内容为指数函数的概念、图象、性质）定

2、义形如y=ax(a>0且a≠1)的函数图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数师：这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。（II）讲授新课例3：求下列函数的定义域、值域：（3）y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。解（1）由x-1≠0得y≠1所以，所求函数定义域为{x

3、x≠1}由得y≠1所以，所求函数值域为{y

4、y>0

5、且y≠1}说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=0.4t,一流专家·一流技术·一流服务第3页中国精品教育软件──www.ljcn.net和www.100soft.net联合研制并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。（2）由5x-1≥0得x≥}所以，所求函数定义域为{x

6、x≥}由≥0得y≥1所以，所求函数值域为{y

7、y≥1}（3）所求函数定义域为R由2x>0可得2x+1>1所以，所求函数值域为{y

8、y>1}师：通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、

9、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性。例4：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.要求：学生练习（1）、（2），并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤。解（1）考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7>1，所以指数数y=1.7x在R上是增函数∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数。∵-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.

10、2师：对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。解：（3）由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,即1.70.3>1,0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较。（3）题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，

11、与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧。师：接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。（III）课堂练习课本P78练习2，习题2.62(IV)课时小结师：通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。（V）课后作业一、课本P78习题2.61,3二、1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲（1）函数单调性，奇偶性的概念；（2）函数单调性，奇偶性的证明通法是什么？写出基本的证明步骤。板书设计§2.6.2一流专家·一流技术·一流服务

12、第3页中国精品教育软件──www.ljcn.net和www.100soft.net联合研制例3例4（1）（1）学生（2）（2）练习（3）（3）教学后记一流专家·一流技术·一流服务