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1、www.czsx.com.cn二次函数错解指津河北欧阳庆红初学二次函数，同学们对二次函数定义、图象、性质不能正确掌握，易出现各种各样错误，现归类说明如下：一、忽略二次函数的系数这个条件例1:当k取什么值时,函数的图象是抛物线.错解:由题意知:解得当或-1时,函数的图象是抛物线.错解分析:错解只考虑到自变量x的次数为2,而忽略了系数这一条件,正解:由题意知:解得当k=-1时，应舍去.∴当时，函数的图象是抛物线.二、函数的图象左右平移的规律没掌握而导致错误例2：二次函数的图象是由函数的图象先向__________(左、右)平移_
2、_____个单位,再向_______(上、下)平移_______个单位得到的.错解:∵∴抛物线是由先向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到的.错解分析:错解混淆了图象的左右平移,图象的平移可看抛物线顶点的移动.正解:∵-3-www.czsx.com.cn∴抛物线是由先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的.三、没检验导致错误例3:如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,且OA：OB=3：1，则m等于()A.B.0C.或0D.1错解:如图1,设A(),B(),则图1ABOxy而即解得,当m=0时,△=＞0当m=-时,△＞0.
3、∴,故选C.错解分析:本题的解答错误在于由已知图形可得且,但是当m=-时,.故m=-不符合题意,应舍去,∴只能取m=0.正解:解得后进行检验.当m=0时,∵△＞0,符合题意.当m=-时,∵,不符合题意,应舍去∴m=0.故选B.四、审题不仔细,思考不缜密,易忽略条件而导致错误.例4:已知关于x的函数的图象与x轴总有交点.(1)求m的取值范围;(2)当函数图象与x轴两交点横坐标的倒数和等于-4时,求m的值.-3-www.czsx.com.cn错解:(1)由题意知△=解得(2)设是方程的两个实数根,则∵∴∴解得m=-3.错解分析:
4、上述解答错误的原因是没有弄清题意.(1)中m的值不确定,故应考虑m+6=0时的情况,当m+6=0,即m=-6时,y=-14x-5与x轴有一个交点;当m+6≠0时,函数是二次函数,其图象与x轴有交点,可能有一个交点,也可能有两个交点,∴△≥0.故原解法不严谨导致错误.(2)中函数是二次函数,解题时应考虑隐含条件m+6≠0和△＞0.正解:(1)当m+6=0时,函数与x轴有交点;当m+6≠0时,△=解得即当且m≠-6时,抛物线与x轴有交点.综合m+6=0和m+6≠0两种情况可知,当时,此函数的图象与x轴有交点.(2)设是方程的两个
5、实数根,则∵∴∴解得m=-3.且当m=-3时,m+6≠0,△＞0,符合题意,∴m的值是-3.-3-
