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时间:2018-05-25
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1、分式运算中的典型错误剖析分式运算作为《分式》一章中的重点内容,一直是中考的必考内容,同学们在学习时应注意避免以下几个方面的错误.一、通分时去掉分母例.计算:.错解:原式=.剖析:错解错在最后一步的计算中丢掉了分母.由于分式通分的依据是分式的基本性质,它是一个恒等变形,所以通分时不能丢掉分母.正解:原式=.二、忽视分式线的括号作用例.计算:.错解:原式=.剖析:这里减式的分子是一个多项式,运算时,未能注意分数线的括号作用,从而产生了错误.正解:原式=.三、违背运算顺序例.计算:÷()·.错解:原式=÷()=.剖析:乘除是同一级运算
2、,应按同级运算从左到右的运算顺序依次进行,错解违背了这一原则.正解:原式=··.=.四、错用乘法分配律例.计算:÷(-).-4-错解:原式=÷()-÷==.`剖析:乘法有分配律,经常有同学生搬硬套,在除法有套用根本不存在的除法分配律,一般地:.正解:原式=·=-.五、最后结果不是最简分式例.计算:.错解:原式===.剖析:分式运算的结果应为最简分式,上述分式的分子和分母还可以分解、约分.正解:原式===-.-4-分式运算中的错误剖析分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用,在进行分式的运算时,如果不能细心地处理分式的基
3、本性质的应用,对约分、通分不能熟练掌握,就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事漏掉括号例1计算.错解:=.剖析:这里减式的分子是一个多项式,运算时忽视了分数线的括号作用.正解:=.【说明】当分式作减法运算时,一定要注意符号的变化,当减式的分母是多项式,计算应注意将分子用括号括起来.二、思维定势混淆变形例2计算.错解:=x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=x2-x2+1=1.剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解:=.【说明】当分式与整式进行加减计算时,
4、为了避免出现错误,可将整式的分母看作1.三、法则模糊错误计算例3计算.错解:==.剖析:错解在对乘法分配律的模糊认识,将乘法分配律应用到除法运算上来.-4-正解:==.【说明】分式的除法运算,当除式是和或差的形式,应先算括号内的,然后再进行除法运算.四、思维混乱违背顺序例4计算(m2n-mn2)÷(m+n)·.错解:(m2n-mn2)÷(m+n)·=mn(m-m)÷=m2n2.剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了.正:(m2n-mn2)÷(m+n)·=mn(m-n)×=【说明】当分式中同时含有乘除运算时,应注
5、意将除法运算转化为乘法运算,注意运算顺序.五、违背性质分母通分例5计算.错解:=.剖析:通分的依据是分式的基本性质:分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式,分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质,只把分式的分母乘以一个整式,而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了.正解:=.【说明】分式的加减运算的关键是通分,通分时要注意分式基本性质的理解及应用.-4-
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