数学：分式运算中的典型错误剖析

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1、分式运算中的典型错误剖析分式运算作为《分式》一章中的重点內容，一直是中考的必考内容，同学们在学习时应注意避免以下几个方面的错课.一、通分时去掉分母例•计算:A9・x-1错解:原式二丄-Dx—Xax~剖析：错解错在最后一步的计算中丢掉了分母兀-1.由于分式通分的依据是分式的基本性质，它是一个恒等变形，所以通分时不能丢掉分母.332332正解:店卜xr-xr-r+x原试=x~x—二、忽视分式线的括号作用2?例.计算：xyxy错解：原式可'剖析：这里减式的分了是一个多项式，运算时，未能注意分数线的括号作用，从而产生了错误.疋解：原式=d+—•三、违背运算顺序1r-}

2、-1例•计算：丄三(x-2)•送二•x+1x—2错解:原式=4-(兀+1)=兀+11(—1)2剖析：乘除是同一级运算，应按同级运算从左到右的运算顺序依次进行，错解违背了这一原则.正解:原式=11X+1兀+1x—2x—2](x—2)，四、错用乘法分配律例.计算：—~-r(加+2-一-—).2m-4m-2错解:3—m原式-(加+2)2m-43-/7?5_3-/n3-/n2m-4m-22(m2-4)10一3m2一9m+27、10(肿_4)*剖析：乘法有分配律a（h+c）=ab+ac,经常有同学纶搬硬套，在除法有套用根木不存在的除法分配律，一般地：a*（b+c）HQ十b+d—

3、C・正解:丿京式=3-mm2-92m-4m-23-m2(jn—2)m-2(m一3)(加+3)__]~2（加+3）•五、最后结果不是最简分式例•计算:a-ha2+h22a^2b~a2-b2错解:丿京式=a-ba2+/?2(a-b)(a-b)2a2+2b22a+2b(a+b)(a—b)2(a+b)(a-b)2(a+b)(a-b)-a2-2ah-b22（/一方2）剖析：分式运算的结果应为最简分式，上述分式的分子和分母还可以分解、约分.正解：原式二-/一2肪-方$2（/—庆）-⑺+疔2(a+b)(a-b)a+b2(a_b)分式运算中的错误剖析分式的运算主要分式的基本性质、约分

4、、通分在综合应用，在进行分式的运算时，如果不能细心地处理分式的基木性质的应用，对约分、通分不能熟练掌握，就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事漏掉括号计算3a+ba+3ba+ba+b3a+ba+3h3a+b—d+3b2a+4h错解:剖析:正解:==■ci+ba+ba+ba+b这里减式的分子是一个多项式，运算吋忽视了分数线的括号作用.3a+bci+3b(3a+b)-(a+3b)3a+b-a-2b2a-2ba+ba+ba+ha+ba+b【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起來.二.思维定势混淆变形x2例2计算上

5、一—x+1.x+l错解:x+l=x2-(x+l)(x-l)=x2-(x2-l)=x2-x2+1=Lx+剖析:错解受解方程去分母的影响，在分式计算屮采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形./x2x2(x-l)(%+1)x2-(x2-1)1」I:解：x+l===•x+1x+x+1x+1x+【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错课，可将整式的分母看作1.三、法则模糊错误计算例3计算「，一().对一兀一y%+)‘错解：「3—)-yx-yx+yx27兀一*12yx+yx-yx-y剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应川到除法运算上來.

6、十SxzX兀、正解：7一（）x_）厂x-yx+yx2xyJT一十x_*2y【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.四、思维混乱违背顺序例4计算(m2n-mn2)4-(m+n)mn{m+n)¥昔解：(m2n-mn2)4-(m+n)mn{m+n)m-no2=mn（m-m）4-=m^n.mn剖析:错解在违背了乘除运算从左到右•的顺序先把计算后两项了.正:(mn-mn^)4-(m+n)mn{m+n)1m一n=mn(nvn)xxm+nmn{m+n)(m-n)(Z7?+n)【说明】当分式中同时含冇乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算

7、，注意运算顺序.五、违背性质分母通分例5计算—1+口a—1a+1错解:Q+1+a-a-1a+12a1=a2-la2-Ia2-剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变•错解在违苗了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分了乘•这样所得的分式就与原分式不等值了.正解:d+1ci—(a+l)~(6z—I)-2a~+2'=9I9=9ci—q+1ct—a~a~【说明】分式的加减运算的关键是通分，通分时耍注意分式基本性质的理解及应川.