宁波重点中学保送生招生考试数学试卷及答案

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1、2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）（A）25（B）66（C）91（D）1202、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2、3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有（）（A）6个（B）12个（C）60个（D）120个4、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（）.（A）20°（B）30°（C）40°（D）50°5．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A、ab=h;B、+=;C、+=;D、a2+b2=2h26．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，

3、切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是ABCD7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有…………………………（）A、35个B、40个C、45个D、50个8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（　　）（A）1（B）（C）（D）9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时

4、针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从()小朋友开始数起？A、7号B、8号C、13号D、2号10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中,数字1共出现了()次.A、224B、225C、1004D、100511、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（）人。A、17B

5、、18C、20D、2112．如图，把依次绕顶点沿水平线翻转两次，若，，，那么边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共18分）13．已知a、b、c均为非零实数，满足：，则的值为________。14．.三角形的三边为则该三角形是等边三角形的概率是。15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。16．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是。17．一个六边形的六个内角都是120度，连续

6、四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是。18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．三、解答题：（共66分）19（10分）.找出能使二次三项式可以因式分解(在整数范围内)的整数值,并且将其进行因式分解.20（10分）．慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500，池边四周走道的宽度相同。现要举行20

7、0米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。21（10分）.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．22．（10分）有１０个不同的球，其中有２个红球，３个白球，５个黄球。若取得１个红球得５分；取得１个白球得２分；１个黄球得１分。今从中取出５个球，求使总分大于１０分且小于１５分的取法有多少中？23

8、．(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则。(1)试证明：;(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺