极限的四则运算教案示例

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1、极限的四则运算教案示例　　教学目的使学生掌握函数极限的运算法则；并能运用这些法则，根据几个已知的函数的极限，求出较复杂的有理分式函数的极限．　　教学重点和难点有理函数的极限的求法．　　教学过程　　一、复习提问　　1．复习数列极限的四则运算法则(包括乘方的极限的法则)．2．复习几个简单函数的极限．即：；；；。　　二、新课　　1．指出对于函数，也有类似于数列极限的四则运算法则．即：定理1.如果，，那么；；；，定理2.如果，，那么；；；，　　对上述定理可通过如下例题作简要说明．例1根据函数极限定义和函数的图象，说出下列极限，并验证所给结论．（1），；（2）验证等式。例2作出函数y=

2、x+1；y=3x-2；y=4x-1的图像，说出极限值，，然后验证等式　　2.利用，和定理1，求，(其中f(x)为有理分式函数)．例3求。分析：当时，分子、分母没有极限，不能直接运用上述定理，为此，可先将进行恒等变形（此处可向同学提问如何变形），然后求它的极限。解法1.2解法2.根据上述例题可归纳出当f（x）为有理分式函数时，关于的一般性结论，即如果有理分式函数f（x）的分子的最高次项为axm，分母的最高次项为bxn(a≠0，b≠0)，那么当m>n时，不存在；当m=n时，当m

3、的求法相似。3.利用，和定理2，求　　例4求。　　解：根据，和定理2，显然有所以，若f(x)为有理整式函数，则有4.利用，和定理2，求　　例5求解：因为当x→x0时，分子、分母皆有极限且分母的极限不为零，因此有三、小结1.的求法；2.的求法。2