人教版数学极限的四则运算][教案

《人教版数学极限的四则运算][教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、示范教案一(极限的四则运算第10课时)●课题§2.5.2极限的四则运算(二)●教学目标(一)教学知识点1.数列极限的四则运算法则2.(c·an)=c·an(二)能力训练要求1.掌握极限的四则运算法则，并能使用它求一些复杂数列的极限.2.从函数极限联想到数列极限，从“一般”到“特殊”.(三)德育渗透目标1.培养学习进行类比的数学思想.2.培养学习总结、归纳的能力，学会从“一般”到“特殊”，从“特殊”到“一般”转化的思想.●教学重点数例极限的四则运算法则.●教学难点如何利用数列极限的四则运算法则求数列的极限.怎样掌握一些基本的方法.通过典

2、型例题的讲解，从而总结归纳求数列极限的方法.●教学方法发现法.●教具准备幻灯片两张第一张：函数极限的四则运算法则及基本方法(记作§2.5.2A)第二张：数列极限的四则运算法则(记作§2.5.2B)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们学习了函数极限的四则运算法则，那现在回忆一下，具体内容是什么？［生］［f(x)±g(x)］=f(x)±g(x).［f(x)·g(x)］=f(x)·g(x)..［师］第三个等式中，要满足什么条件吗？［生］g(x)≠0.［师］三个推导的公式呢？［生］［c·f(x)］=c·f(x).［f(x)］2=［f(x)］2.［

3、f(x)］n=［f(x)］n.［师］回答得很好.那么我们在求一些比较复杂的函数的极限时，有哪些基本的方法呢？［生］代入法、因式分解法、分子，分母同除以x的最高次幂、分子有理化法.Ⅱ．讲授新课［师］(打出幻灯片§2.5.2A)我们知道，学函数极限是从特殊的函数数列是n的函数转化到一般的函数而得到的.那么能否再从“一般”转化到“特殊”呢？从函数极限的四则运算法则，类比得到数列极限的四则运算法则呢？［生］能.如果an=a，bn=b.那么(an±bn)=an±bn=a±b.(an·bn)=an·bn=a·b.(b≠0).［师］回答得很好，那么

4、它也能推导出其他的公式吗？［生］(c·an)=c·an.(c是常数).an2=(an)2［师］因为函数极限中的第三个推导公式与n有关，所以数列极限中就没有类似的公式了.(打出幻灯片§2.5.2B)(板书)注意：数列极限中极限四则运算法则只适用于“有限个”与“都有极限”的情况.1.课本例题求下列极限.(1).解：.(2).解：(方法一).(方法二)∵n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次幂..(3).［师］第二个题目不能体现“分子、分母同除n的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以.使用上述方法就简单多了.因为分母上是3n2+2，

5、有常数项，所以例(2)的方法一就不能用了.解：.［师］第二题与第三题实际上分子、分母关于n的次数是相同，而极限就是分子、分母中最高次项的系数之比.这样我们可以对这一类题型，总结一个规律.(学生回答)规律一：一般地，当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，这个公式在n→∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.(4).解：分子、分母同除n的最高次幂即n4，得..［师］这个题中，分子关于n的次数比分母关于n的次数小，当n→∞时，分母增加的速度比分子增加的速度快，所以极限就为0.对于这类题目，我们同样可以总结规律.谁来总结一下？(学生回

6、答)规律二：一般地，当分子、分母都是关于n的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当n→∞时，这个分式极限为0.［师］如果把上述几题中的n都换成是x，解题的方法与答案有变化吗？［生］没有变化.［师］对，没有什么变化，把n换成x，y，z等等其他字母解题的方法、答案都不变.只是题目的外形变了，本质还是不变.就像一个人今天穿红衣服，明天穿蓝衣服，后天穿黄衣服，外形变了，但还是这个人.2.精选例题［例1］.解：.［例2］.解：.［例3］.解：.Ⅲ.课堂练习1.已知an=2，bn=－，求下列极限.(1)(2an+3bn－1)(2)解：(1)(

7、2an+3bn－1)=(2an)+(3bn)－1=2an+3bn－1=2·2+3·(－)－1=2.(2)2.求下列极限.(1)(2)(3)(4)解：(1)(2).(3)(4).Ⅳ.课时小结这节课主要学习了数列极限的四则运算法则，求数列极限的一种主要的方法就是分子、分母同除以n的最高次幂.并且记住两条规律.这两条规律，可以提高极限运算的速度，还可以检验是否算对了.Ⅴ．课后作业(一)课本P91习题2.52.(二)1.预习内容：课本P89~90例4、例5.2.预习提纲(1)如何将我们所学的知识解决一些实际问题？(2)注意应用极限的四则运算法

8、则应用什么条件？●板书设计§2．5．2极限的四则运算(二)1.求数列极限的基本方法2.规律一3.规律二课本例题(1)(2)(3)(4)精选例题例1、例2、例3课堂练习1.已知an=2.bn=－.求下列极限.(1)(2)2