教学内容平面的基本性质

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1、教学内容：平面的基本性质 【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．平面内______点可确定一条直线．2．平面内，过直线外一点有______条直线与已知直线平行，有_______条直线与已知直线垂直．3．平面内，垂直于同一直线的两直线_______．答案：1．两　2．1　1　3．平行知新——先看书，再来做一做1．通常画_______来表示平面．2．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把遮住部分的线段_______．3．点A在平面α内，记作_______；点B在平面α外，记作_______；直线l在平面α内，记作_______；直线

2、l不在α内，记作_______．4．判断：（1）平面是平行四边形．（　　）（2）若平行四边形ABCD的面积大于平行四边形A′B′C′D′的面积，则平面AC大于平面A′C′．（　　）5．已知直线l和l外一点A，则连接A和l上任一点的直线都在点A和l确定的平面内．（　　）6．空间内_______可确定一个平面．两平面相交，有_______个公共点． 【学习目标】1．了解立体几何的研究对象、研究方法；2．理解平面的基本概念，掌握它的基本画法；3．会用图形、文字和符号描述点、直线、平面及其相互位置；4．掌握三个公理的内容，能用图形和符号语言表示公理内容

3、，并能用公理解决一些简单问题；5．掌握公理3的三个推论，能用图形语言和符号语言表示三个推论并能用它解决一些简单问题；6．培养对立体几何的逻辑推理能力，并能在推理中正确运用数学符号． 【基础知识精讲】课文全解1．平面的表示方法常用平行四边形表示平面．一般用希腊字母α、β、γ…来表示平面，还可用平行四边形的对角线的顶点字母来表示．对平面有以下的几点说明：（1）平面是无限伸展的，无边界也无所谓面积；（2）平面是只描述而不定义的最基本的原始概念之一，它是从我们日常见到的具体的平的面中抽象出来的，作为几何概念的平面已不具备形象物体的一切属性，不计大小，不

4、计厚薄；（3）平面是处处连续的．2．平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线的两点在同一平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．（此时也称直线在平面内或平面经过该直线．）说明：公理1实质上给出了直线在平面内的定义，它给我们带来了判断直线在平面内的方法，同时也给出了直线在平面内的性质．即点A∈直线l，点B∈直线l，且点A∈平面α，点B∈平面α，则直线l平面α．若直线l平面α且P∈l，则P∈平面α．（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，则它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线．说明：公理2实质上给出了两个平面相交的定义及两个平面的

5、交线的定义，也给出了两个平面相交的性质．即：若两个平面有一条公共的直线，则称这两个平面相交，这条直线叫做这两个平面的交线．若两个平面相交，则有且只有一条交线．利用公理2，可判定三点共线或三线共点．（3）公理3及其推论公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面（即不共线的三点确定一个平面）．推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行线有且只有一个平面．说明：若空间几个点或直线都在同一平面内，我们就说它们共面．公理3及推论给了我们判定若干个元素（点、线）共面的方法．问题全

6、解1．怎样理解平面的概念？“平面”是一个描述而不定义的原始概念，如以前学过的“点”“直线”“集合”等概念都有这一特征．对平面可从以下几点理解：（1）平面是绝对平的；（2）平面是没有厚度的；（3）平面是无限延展的；（4）平面可以看成空间一些特殊点组成的集合，它是一个无限集．［例1］判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）平行四边形是一个平面．（2）任何一个平面图形都是一个平面．（3）圆和平面多边形都可以表示平面．（4）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．解：（1）不正确．平行四边形是一个平面图形，不具备无限延展性．（2）不正确．平面图形和平

7、面是两个截然不同的概念，平面图形是有大小的，不能无限延展．（3）正确．圆和平面多边形都是平面图形，可以用它们表示平面．（4）不正确，在空间图形中能够看见的线画成实线，看不见的线画成虚线，与画线的先后顺序无关．2．如何画平面？立体几何中，通常画一个平行四边形表示平面，但应注意：（1）所画的平行四边形是表示它所在的整个平面，需要时可以把它伸展出去．这同画直线一样，直线是无限延伸的，但在画直线时，却只能画一条线段来表示；（2）画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成邻边的两倍，如图9-1-1所示．图9-1-1（3）根据需要，有

8、时也可用其他平面图形表示平面，如三角形、圆及其他封闭图形．（4）当一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画！解题过程中添置的辅助