“平面的基本性质”教案

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1、“平面的基本性质”教案、教案说明及点评张宏海执教（内蒙古包头市第一中学）章建跃点评（人民教育出版社中学数学室）教案课题§9.1平面的基本性质（2）课型新授课教材人教版高中数学第二册下B教学目标1.经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美，以及数学中的辨证思想，掌握数学语言的相互转化。2.在学生动手操作，自主探究的基础上，引导学生发现三个推论，在此过程中，培养学生观察、实验、猜想的能力，并要求学生掌握推论的内容。3.在经历推论1的证明过程中，培养学生推理论证的能力，体会数学的严谨

2、性。教学重点1.发现公理的三个推论及对推论1的证明。2.文字语言、图形语言、符号语言间的互译。教学难点1．对“有且只有一个”语句的理解。2．对推论1的“存在性”与“唯一性”的证明及书写格式。3．平面的基本性质的简单应用。教法分析根据对教材的重点、难点、教学目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教学方法：本节课采用探究发现式教学法，并利用实物投影辅助教学。遵循“以学生为主体，教师为课堂教学活动的组织者、引导者、参与者”的现代教育思想。依据本节课的特点，引导学生通过实验进行观察、分

3、析，发现公理的三个推论，并加深对“有且只有一个”语句的理解。通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理推论的实质和作用。由于学生初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，因此通过模型的直观性引导学生以公理3和公理1为主要的推理依据进行分析，培养推理论证的能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师要板书，使学生熟悉证明的书写格式。最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言。本节课以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探

4、究发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉快的主动认知过程。教学过程设计创设情境→组织活动→探索发现→建构理论→尝试应用→回顾反思教具竹签、垫板、实物投影教学过程一、立体几何中的符号语言创设情境板书：一加一等于二1+1=2师：如果让你选择其中一种方法表示，你更喜欢哪一种？……8师：为什么？……师：好，这就体现了我们数学中的一种简约美，这种简约美在立体几何中也有很好的体现。我们可以把线、面看成是点的集合，这样的话，点与直线、点与平面的位置关系就是元素与集合的关系，直线与直线、直线与平

5、面、平面与平面的位置关系就是集合与集合之间的关系，那么，我们能用已经学过的集合语言来描述一下空间中的点、线、面的位置关系吗？请看题：组织活动：（实物投影）点A在直线上（）B点B在直线外（）A点A在平面内（）B点B在平面外（）A直线a和直线b相交于点OaO（）b平面与平面相交于直线（）（或）学生在下面练习，可以互相讨论。把学生答案通过实物投影展示。构建符号8空间图形位置关系，可以用集合符号来表示。尝试应用：公理1的内容（即条件和结论）是什么？图形表示是什么？怎样运用符号来表示？公理1：师：任何事物

6、都是相对的，符号语言是很简洁，但也不是万能的，有时需要辅以必要的文字说明。以公理3为例让学生体会。公理3：A、B、C三点不共线回顾反思：立体几何的研究对象是立体图形，图形直观地反映了空间点、线、面的位置关系，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象，对于研究对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，学习立体几何的过程中，要求同学们能够将三种语言进行熟练的转化，文字语言或是图形语言转化为符号语言的时候，一定要做到既不重复又不遗漏且符合原意，有时

7、符号与文字共用，这说明任何事物都是辩证的。二、确定平面的方法创设情境公理3的作用是什么？并以教室的门为实例，分析“有且只有一个”是“确定”的意思。所谓“确定”就是固定住了。师：公理3用不共线的三点确定了一个平面，那么，根据大家的生活实践经验，还有其它确定平面的方法吗？组织活动：学生拿出准备好的竹签和垫板，按照学习小组分组讨论。要求学生动手实验，如何把垫板固定住？探索发现：派学生代表上讲台交流实验发现的结果。师：如果把两根竹签抽象成两条直线，垫板抽象成一个平面，那么我们会得到什么样的结论？学生：思

8、考构建理论：引导学生归纳总结得出结论：1.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。师：公理是无需证明的，但对于上述结论的正确性，还是需要进行严格的证明。分析：（1）与平面几何的证明一样，证明立体几何问题的一般步骤是：第一步：根据题意作图，写出已知、求证。8第二步：写出证明过程。（2）对于“有且只有”型命题的证明，要从“有”和“只有”两方面证明。即既要证明存在性“有”，又要证明唯一性“只有”。（3）化生疏为熟悉，化