河南省高级中等学校招生统一考试数学试题

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1、河南省高级中等学校招生统一考试数学试题1999．6一、填空题（本题满分40分，每小题2分）2．多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项系数是____．6．一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而____．8．已知：如图，DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=____度．10．已知a，b，c是△ABC的三条边，a=7，b=10，那么c的取值范围是____．11．由四舍五入得到的近似数54.80，精确到____位．12．一个角的补角与它的余角的度数比是3∶1，则这个角是____度．13．分解因式：49

2、+14x+x2-y2=____．14．数据9899100101102的方差是____．15．计算：（x+1）（x-1）（x2+x+1）（x2-x+1）=____．18．已知：a=24cm，b=54cm，那么a和b的比例中项是____．19．已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=____．20．已知：在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，那么∠ACE=____度．二、选择题（本题满分15分，每小题3分．下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）[]A．2个B．3个C．4个D．5个[

3、]3．圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为[]4．使两个直角三角形全等的条件是[]A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等5．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，设方程的另一个根为x1，则有[]三、（本题满分12分，每小题4分）2．已知一个二次函数的图象经过（1，-1），（0，1），（-1，13）三点，求这个函数的解析式．3．求作线段AB的垂直平分线（写出已知、求作、作法，画出图形，不证明）．四、（本题满分10分，每小题5分）2．已知：如图，在梯形ABCD中

4、，AB//DC，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°．求梯形的高AH．五、（本题满分7分）某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元．甲种存款的年利率为1.4％，乙种存款的年利率为3.7％，该公司一年共得利息6250元．求甲、乙两种存款各多少万元．六、（本题满分7分）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，（1）求证：∠ADC=90°；七、（本题满分9分）已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D

5、，AD=2，AE=1．求证：S△AOD、S△BCD是方程10x2-51x+54=0的两个根．参考答案一、1.42.-96.减小7.68.259.310.3＜C＜1711.百分12.4513.(x＋y＋7)(x－y＋7)14.215.x6-118.36cm20.45二、1.C2.D3.B4.D5.B三、2.解：设所求二次函数为y=ax2＋bx＋c.(1分)由已知，函数图象过(1，－1)，(0，1)，(－1，13)三点，因此，所求二次函数是y=5x2-7x+1.(4分)3.已知：线段AB(如图).(1分)求作：线段AB的垂直平分线.(2分)两弧

6、相交于点C和D.(3分)(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.(4分)四、1.解：设x/x-1=ｙ，于是原方程变形为y2-5y+6=0.(1分)解这个方程，得y1=2，y2=3.(2分)各分母都不等于零，所以它们都是原方程的根.2.解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M.(1分)∵AB∥DC，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=3O°.(2分)又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm.(3分)又∵AC⊥BD，AC⊥AM.∵AH⊥CD，∠ACD=60°，五、解：设甲种存款为x万元，乙种存款为y万元

7、.(1分)答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元.(7分)六、(1)证明：连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.(1分)∵OA＝OC，∴∠1=∠2.∵∠2=∠3，∴∠1=∠3.∴AD∥OC.(2分)∴AD⊥CD.即∠ADC=90°.(3分)(2)解：连结BC.则∠ACB=90°.(4分)由(1)得Rt△ABC∽Rt△ACD.且CD2=DE·AD，七、证明：∵AD是切线，∴AD2=AE·AB.(1分)由AD=2，AE=1，得AB=4.∵∠ABC=90°，∴AC2=BC2＋AB2，且BC是⊙O的切线.∵CD是⊙O的切线，∴BC=CD.∴

8、(2＋BC)2=BC2+42.解得BC=3.(4分)∵OD⊥AD，作BH⊥AC于H，则Rt△AOD∽Rt△ABH.∴S△AOD、S△BCD是方程10x2-51x+54=0的两个根