第5讲 有条件的分式的化简与求值

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1、有条件的分式的化简与求值竞赛讲座第五讲有条件的分式的化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略。解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标。又要抓住条件，既要根据目标变换条件。又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧：1、恰当引入参数；2、取倒数或利用倒数关系；3、拆项变形或拆分变形；4、整体代入；5、利用比例性质等。例题求解【例1】若，则的值是。(“希望杯”邀请

2、赛试题)思路点拨：引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系。注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：(1)直接运用条件；(2)变形运用条件；(3)综合运用条件；(4)挖掘隐含条件。在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能。【例2】如果，，那么等于()(全国初中数学联赛武汉选拔赛)A、1B、2C、3D、4思路点拨：把c、a用b的代效式表示。【例3】已知，，，求

3、代数式的值。(北京市竞赛题)思路点拨：直接通分，显然较繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，从变形分母入手。【例4】不等于0的三个数a、b、c满足，求证a、b、c中至少有两个互为相反数。(天津市竞赛题)思路点拨：要证a、b、c中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使证明的目标更加明确。【例5】(1)已知实数a满足a2－a－1=0，求的值。（河北省竞赛题)(2)汜知，求的值。(“北京数学科普日”攻擂赛试题)思路点拨：(1)由条件得a2=a+1，，通过不断平方，把原式用较低的多项式表示是解题

4、的关键。(2)已知条件是、、三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出++的值是解本例的关键。Page5of5有条件的分式的化简与求值竞赛讲座有条件的分式的化简与求值学历训练1、已知，那么=。(淄博市中考题)2、已知，则=。3、若a、b、c满足a+b+c=0，abc>0，且，y=，则=。(“祖冲之杯”邀请赛试题)4、已知，则=。(“五羊杯”竞赛题)5、已知a、b、c、d都是正数，且，给出下列4个不等式：①；②；③；④，其中正确的是()A、①③B、①④C、②④D、②③(山东省竞赛题)6、设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么

5、()A、3b=2cB、3a=2bC、2b=cD、2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7、若4x—3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于()。A、B、C、－15D、－13(全国初中数学竞赛题)8、设轮船在静水中速度为，该船在流水(速度为<)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回B，所用时间为t，则()A、T=tB、TtD、不能确定T、t的大小关系9、(1)化简，求值：，其中满足；(山西省中考题)(2)设，求的值。10、已知，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z

6、2=1。11、若，且，则=。12、已知a、b、c满足，，那么a+b+c的值为。Page5of5有条件的分式的化简与求值竞赛讲座13、已知，，，则x的值为。14、已知x、y、z满足，，，则xyz的值为。(全国初中数学竞赛题)15、设a、b、c满足abc≠0，且，则的值为()A、－1B、1C、2D、3(2003年南通市中考题)16、已知abc=1，a+b+c=2，，则的值为()A、－1B、C、2D、(大原市竞赛题)17、已知—列数、、、、、、，且=8，=5832，，则为（）A、648B、832C、1168D、194418、已知，则代数式的值为()A、19

7、96B、1997C、1998D、199919、（1）已知，求的值；(2)已知x、y、z满足，求代数式的值。(北京市竞赛题)20、设a、b、c满足，求证：当n为奇数时，(波兰竞赛题)21、已知，且，求x的值。(上海市高中理科班招生试题)22、某企业有9个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用2天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了3天时间，同时，用这5天时间，B组检验员也检验完余下的5个车间的所有成

8、品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品。(1)试用a、b表示