有条件的分式的化简与求值

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1、有条件的分式的化简与求值第五讲有条件的分式的化简与求值　　　给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．　　　解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:　　1．恰当引入参数；　　2．取倒数或利用倒数关系；　　3．拆项变形或拆分变形；　　4．

2、整体代入；　　5．利用比例性质等．　　例题求解　　【例1】若，则的值是　　．　　　(“希望杯”邀请赛试题)　　思路点拨引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系．　　注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：　　(1)直接运用条件；　　(2)变形运用条件；　　(3)综合运用条件；　　　(4)挖掘隐含条件．　　在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参

3、数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能．　　【例2】如果，，那么等于(　)　　A．1　B．2　C．3　D．4　　　(全国初中数学联赛武汉选拔赛)　　思路点拨把c、a用b的代效式表示．　　　【例3】已知，，，求代数式的值．(北京市竞赛题)　　思路点拨　直接通分，显然较繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，从变形分母入手．　　　【例4】不等于0的三个数a、b、c满足，求证a、b、c中至少有两个互为相反数．(天津市竞赛题)　　　　　　思路点拨要证a、b、c中至少有

4、两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使证明的目标更加明确．　　　【例5】(1)已知实数a满足a2－a－1=0，求的值．　　　河北省竞赛题)　　(2)汜知，求的值．　　　(“北京数学科普日”攻擂赛试题)　　思路点拨(1)由条件得a2=a+1，，通过不断平方，把原式用较低的多项式表示是解题的关键．(2)已知条件是、、三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出++的值是解本例的关键．　　学历训练　　1．已知，那么=　　．　　　(淄博市中考题)　　2．已知，

5、则=　　．　　3．若a、b、c满足a+b+c=0，abc>0，且，y=，则=　　．(“祖冲之杯”邀请赛试题)　　4．已知，则=　　　．　　(“五羊杯”竞赛题)　　5．已知a、b、c、d都是正数，且，给出下列4个不等式：①；②；③；④，其中正确的是(　)　　A．①③　B．①④　C．②④　D．②③　　(山东省竞赛题)　　6．设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么(　)　　　A．3b=2c　B．3a=2bC．2b=cD．2a=b　　(“祖冲之杯”邀请赛试题)　　7．若4x—3y一6z=0，x+2

6、y－7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于(　)．　　A．　　C．－15　D．－13　　(全国初中数学竞赛题)　　8．设轮船在静水中速度为，该船在流水(速度为t　　D．不能确定T、t的大小关系　　9．(1)化简，求值：，其中满足；　　　(山西省中考题)　　(2)设，求的值．　　10．已知，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．　　11．若，且，则=　　．　　12．已知a、b、c满足，，那么a+b+c的值为　　　．　　13．已知，，，则x的值为　　．　　14．已知x、y、z满足，，，则

7、xyz的值为　　．　　　(全国初中数学竞赛题)　　15．设a、b、c满足abc≠0，且，则的值为　　A．－1　B．1　　C．2　D．3　　(2003年南通市中考题)　　16．已知abc=1，a+b+c=2，，则的值为(　)　　A．－1　B．　　　C．2　D．　　　　(大原市竞赛题)　　17．已知—列数、、、、、、，且=8，=5832，，则为（　）　　A．648　B．832　C．1168　D．1944　　18．已知，则代数式的值为(　　)　　　A．1996　　B．1997　C．1998　D．199

8、9　　19．（1）已知，求的值；　　(2)已知x、y、z满足，求代数式的值．　　(北京市竞赛题)　　20．设a、b、c满足，求证：当n为奇数时，　(波兰竞赛题)　　21．已知，且，求x的值．　　　(上海市高中理科班招生试题)　　22．某企业有9个生产车间，现