人教版数学必修一

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1、人教版数学必修一第一章集合与函数的概念重难点解析第一章课文目录1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质【重点】1、集合的基本概念与表示方法；子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。集合的交集与并集的概念；集合的全集、补集的概念；2、理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；3、区间的概念，求函数的定义域和值域；4、函数的三种表示方法，分段函数的概念；5、映射的概念；6、函数的单调性及其几何意义；7、函数的最大（小）值及其几何意义；8、函数的奇偶性及其几何意义；【难点】1、运用集合的两种常用表示方法——列

2、举法与描述法，正确表示一些简单的集合；弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；集合的全集、补集以及求集合中元素个数问题；2、符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；3、根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象；4、利用函数的单调性求函数的最大（小）值；6、利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性；7、判断函数的奇偶性的方法与格式.一、集合的含义与表示1．集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成

3、的总体叫做集合(set)（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。注意：集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征.确定性是指构成集合的元素具有明确的特征，而某一元素在集合A中或不在集合A中二者必居其一，能够明确的区分,不能模棱两可.互异性是指集合中不同的字母表示不同的元素，而同一元素在集合中不能重复.无序性是指集合的构成与元素的顺序无

4、关，构成集合的元素相同而仅排列的顺序不同应认为是同一个集合.2、集合的表示方法（一）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；（二）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x

5、叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合A表示{3，9，27}说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是

6、集合的元素.【典型例题】【例1】平方后仍等于原数的数集解析：{x

7、}={0,1}【例2】比2大3的数的集合解析：{x

8、x=2+3}={5}【例3】不等式x2-x-6<0的整数解集解析：{x∈Z

9、x2-x-6<0}={x∈Z

10、-2

11、y=kx}【例5】方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解析：{(x,y)

12、4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)

13、(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)

14、(1/2,-2/3)}【例6】使函数

15、y=有意义的实数x的集合解析：{x

16、x2+x-60}={x

17、x2且x3,x∈R}二、集合间的基本关系1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的

18、子集，即对于任意一个集合A都有A。2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x

19、x=2m+1，mZ}，B={x

20、x=2n-1，nZ}