充分条件和必要条件(1)

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1、§1.1.2充分条件和必要条件(1)【教学目标】1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;3.培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识.【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】一、复习回顾1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.2.四种命题及相互关系:3.前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断,请判断下列命题的真假:⑴若,则;⑵若,则;⑶若,则;⑷若两三角形全等,则两三角形的面积相等.二、讲授新课1

2、.推断符号“”的含义:例如命题⑵、⑶、⑷为真,是由p经过推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立.此时可记作“”.又例如命题⑴为假,是由p经过推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此时可记作“”.用推断符号“”写出下列命题:⑴若,则;⑵若,则;⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.2.充分条件与必要条件选修1-1,1-2常用逻辑用语充分条件和必要条件(1)第3页一般地,如果已知,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件.由上述定义中,“”即如果具备了条件p,就足以保证q成立,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条

3、件是为什么呢?应注意条件和结论是相对而言的,由“”等价命题是“”,即若q不成立,则p就不成立,故q就是p成立的必要条件了.但还必须注意,q成立时,p可能成立,也可能不成立,即q成立不保证p一定成立.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.2.从不同角度理解充分条件、必要条件的意

4、义(1)借助“子集慨念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合,集合是指。这就是说,“”是“”的充分条件,“”是“”的必要条件。对于真命题“若p则q”,即,若把p看做集合,把q看做集合,“”相当于“”。(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件,“灯泡亮”为结论,可用图1、图2来表示是的充分条件,是的必要条件。B3AC图2CAB图1CAB图4图3B3A选修1-1,1-2常用逻辑用语充分条件和必要条件(1)第3页回答下列问题中的条件与结论之间的关系:⑴若,则;⑵若,则;⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.例1:指出下列命题中

5、,p是q的什么条件.⑴p:,q:;⑵p:两直线平行,q:内错角相等;⑶p:,q:;⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程,可确定:命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类?可分为四类:⑴充分不必要条件,即,而;⑵必要不充分条件,即,而;⑶既充分又必要条件,既,又有;⑷既不充分也不必要条件,即,又有.三、课堂练习课本P8练习1、2、3四、课堂小结1.充分条件的意义;2.必要条件的意义.五、课后作业:课本P8习题1.14选修1-1,1-2常用逻辑用语充分条件和必要条件(1)第3页

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