分类计数原理与分步计数原理

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1、县级公开课教案§10.1.1分类计数原理与分步计数原理沙县五中陈杰时间：2007年4月18日上午第三节地点：沙县三中高二年级第一课时●教学目标（一）教学知识点1.分类计数原理。2.分步计数原理。（二）能力训练要求1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容。2.能正确运用两个基本原理，分析、解决一些简单实际生产、生活中的问题。3.提高分析问题、解决问题的能力。（三）德育渗透目标要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及数学应用的广泛性。●教学重点分类计数原理与分步计数原理。●教学难点正确运用分类计数

2、原理与分步计数原理。●教学方法启发引导式在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解。其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理。●教学准备投影片三张第一张：引入问题（记作§10.1.1--1）第二张：问题一及图示（记作§10.1.1--2）第三张：分类计数原理（记作§10.1.1--3）第四张：问题二及图示（记作§10.1.1--4）第五张：分步计数原理（记作§10.1.1--5）第六张：分类计数原理和分步计数原理（记作§10.1.1--6）第七张：分类计数原理和分

3、步计数原理区别（记作§10.1.1--7）第八张：本节例题1（记作§10.1.1--8）第九张：本节例题2（记作§10.1.1--9）第十张：本节例题3（记作§10.1.1--10）第十一张：本节练习1、2、3（记作§10.1.1--11）第十二张：本节练习4（记作§10.1.1--12）第十三张：本节练习5（记作§10.1.1--13）第十四张：本节练习6（记作§10.1.1--14）第十五张：本节小结（记作§10.1.1--15）●教学过程Ⅰ.课题导入很高兴今天能与三中同学一起交流学习高二数学新一章节的内容，下面来看一个幸运抽奖问题（给出投影片§10.1.1--1）电视台在“欢乐大本营”

4、节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？这是一个计数问题，象这样的问题在现实生活中有很多，如高中三个年级要举行一次蓝球比赛,第一轮各年级进行单循环赛取前两名，第二轮六支球队进行淘汰赛，最后产生冠亚军,需要安排几场地比赛。要想解决它，我们首先要先学习两个计数原理。下面，我们将通过实例给出两个基本原理，并结合实例进一步熟悉两个原理。Ⅱ.讲授新课［师］首先，我们来看问题一.（给出投影片§10.1.1--2）问题一：从甲地到乙地，可以乘火车

5、，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？图示：［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，从交通工具上可以有两类选择，即乘火车或者乘汽车，无论乘坐哪一类都可达到目的.若乘火车有3种走法，若乘汽车有2种走法.由于每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。提问学生：归纳出分类计数原理［师］在上述的分析过程中，就体现了分类计数原理.（原理内容给出投影片§10.1.1--3）分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那

6、么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。［师］对于分类计数原理，我们应注意以下几点：（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。［师］接下来，我们再看问题二。（给出投影片§10.1.1--4）问题二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的

7、走法？［师］问题二与问题一同是研究从甲地到乙地的不同走法，但是，我们要注意找出这两个问题的不同之处。［生］在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地.而在这个问题中，必须经过先乘火车，后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地。［师］很好，下面我们就按照上述思路来完成问题二的解答。［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，需要分成两个步骤，即第一步乘火车，第二步乘汽车.因为乘火车有3种走法，乘