函数的最值与导数

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1、心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。课题§1.3.3函数的最值与导数总课时数7课型新授编定人谢明超审核人谢明超执教时间2010年3月10日学习目标知识目标会用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。（其中多项式函数一般不过三次）能力目标培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。重点用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。难点用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。教学方法探究学习、学案导

2、学教学手段彩笔、三角板教学过程师生活动一．知识回顾求函数极值的方法：二．新知探究观察下列图像，思考函数的极值与函数的最值的区别与联系。总结：函数的极值是一个局部性概念，而最值是某个区间的整体性概念；函数的极值有多个，而函数的最大（小）值最多只有一个。极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点。问题：在区间上函数的最大值，最小值怎么求？例如：求在的最值。总结；对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点，端点。三．应用举例例1：已知函数（1）求的单调递减区间。（2）求在区间[-2，2]上的最大

3、值为20，求它在该区间上的最小值。回顾复习用导数求极值的思路。3分钟学生讨论交流思考，得出结论。4分钟由问题引出用导数求最值的方法及解题思路。5分钟学生自学、探究，对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正体会导数解决最值问题的先进思想。4心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。练习：课本31中练习（2）（4）例2：设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a，b。练习：求函数的最大值和最小值。四．拓展提高若函数，(1)求a,b的值；（2）求在的最大值和最小值。（参考数据：ln2=0.7

4、）五．归纳总结利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值。六．作业设计1.必做题：习题1.3A组6题2.选做题：设函数其中。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）讨论的极值.七．精彩一练1．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间上的最大值为,则a等于8分钟学生板演，注重步骤。8分钟4分钟鼓励学生先尝试分析，交流问题。10分钟归纳总结知识3分钟应用整合，强化新知。4心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。()A.－B.C.－D.－或－2．函数在区间（0，1）内有最小值

5、，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、或3.函数在区间(0,e］上的最大值为()A.1-eB.-1C.-eD.04.给出下面四个命题：①函数y=x2－5x+4(－1≤x≤1)的最大值为10，最小值为－；②函数y=2x2－4x+1(2

6、有最小值B.函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是D.函数不一定有最小值6．若函数f(x)=x3-x2+a在[-1，1]上的最大值是2，则f(x)在[-1，1]上的最小值是。7.（江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则．8．（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）9．已知函数（1）若f(x)在上是增函数，求a的取值范围。（2）若x=3

7、是f(x)的极值点，求f(x)在的最大值和最小值。10.设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．4心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。八．学后反思4