函数的最值与导数(I)

《函数的最值与导数(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.3函数的极值与导数之间的关系：xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0【求可导函数f(x)的极值的步骤】(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

2、.强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识点相联系，综合考查．解决时可以以大化小分步解决，严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨论时要进行合理、恰当地讨论．这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱．你理解了吗？有极值无最值福建卷：已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．[分析]函数最值的逆向问题，通常

3、是已知函数的最值求函数关系式中字母的值的问题．解决时应利用函数的极值与最值相比较，综合运用求极值、最值的方法确定系数的方程(组)，解之即可．[解]显然a≠0.f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)．(1)当a>0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x[－1,0)0(0,2]f′(x)＋0－f(x)最大值所以当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，f(－1)>f(2)．所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2.(2)当

4、a<0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x[－1,0)0(0,2]f′(x)－0＋f(x)最小值所以当x＝0时，f(x)取得最小值，所以b＝－29.又f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29，f(2)>f(－1)．所以当x＝2时，f(x)取得最大值，即－16a－29＝3，a＝－2.综上所述a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.[点拨]本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法确定a，b的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想．自主练习：思考讨论：思考讨论：【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使之恒成立，只要

5、在上求f（x）最小值即可。对于总有成立，则=▲。当时，，所以，不符合题意，舍去当时，即单调递减，，舍去。当时(1)当时在和上单调递增，在上单调递减。所以时在上单调递减，，不符合题意，舍去。(2)当综上可知：a=4.解：（I）∵（         ），∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）.当t变化时、g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)+0-g(t)递增极大值1-m递减∴g(t)在（0，2）内有最大值

6、g(1)=1-mh(t)<-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)<0在（0，2）内恒成立，即等价于1-m<0所以m的取值范围为m>1再见!小结：片7-9题型，方法。（应用题）（1,2）练习P32A组6T，三维。(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论关于（2）设，求证：提高作业:（略解）（1）方程即,令得：，所以当时,,所以方程①当（2）设，（2）设，可求得，当，∴∴当即F（x）在上单调递增，且F（a）=0。.所以，即提高作业: