考研数学二历年真题word版

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设,则数列有界是数列收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设则有()(A)(B)(C)(D)(5)设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(6)设区域由

2、曲线围成,则()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设,,,,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)-37-(8)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设是由方程所确定的隐函数,则.(10).(11)设其中函数可微,则.(12)微分方程满足条件的解为.(13)曲线上曲率为的点的坐标是.(14)设为3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置

3、上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数,记,(I)求的值;(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.(16)(本题满分10分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)-37-过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I)求的表达式;(II)求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本题满分10分)(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实

4、根;(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.(22)(本题满分11分)设,(I)计算行列式;(II)当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.(23)(本题满分11分)已知,二次型的秩为2,(I)求实数的值;(II)求正交变换将化为标准形.2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)-37--37--37--37-2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)函数的可去间断点的个数,则()1.2.3.无穷多

5、个.(2)当时,与是等价无穷小,则()....(3)设函数的全微分为,则点()不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.(4)设函数连续,则()..-37-..(5)若不变号,且曲线在点上的曲率圆为,则在区间内()有极值点,无零点.无极值点,有零点.有极值点,有零点.无极值点,无零点.(6)设函数在区间上的图形为:1-2023-1O则函数的图形为().0231-2-11.0231-2-11-37-.0231-11.0231-2-11(7)设、均为2阶矩阵,分别为、的伴随矩阵。若,则分块矩阵的伴随矩阵为()....(8)设均为3阶矩阵,为的转置矩阵

6、,且,若,则为()....二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)曲线在处的切线方程为-37-(10)已知,则(11)(12)设是由方程确定的隐函数,则(13)函数在区间上的最小值为(14)设为3维列向量,为的转置,若矩阵相似于,则三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)计算不定积分(17)(本题满分10分)设,其中具有2阶连续偏导数,求与(18)(本题满分10分)设非负函数满足微分方程,当曲

7、线过原点时,其与直线及围成平面区域的面积为2,求绕轴旋转所得旋转体体积。(19)(本题满分10分)求二重积分,其中(20)(本题满分12分)设是区间内过的光滑曲线,当-37-时,曲线上任一点处的法线都过原点,当时,函数满足。求的表达式(21)(本题满分11分)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得(Ⅱ)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且。(22)(本题满分11分)设,(Ⅰ)求满足的所有向量(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任一向量,证明:线性无关。(23)(本题满分11分)设二次型(Ⅰ)求二次型的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型的规范形为

8、,求的值。2008年全国硕士研究生入学

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