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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数，其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设，则数列有界是数列收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设则有()(A)(B)(C)(D)(5)设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是()(A
2、)(B)(C)(D)(6)设区域由曲线围成，则()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设,,,,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)-37-(8)设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则()(A)(B)(C)(D)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设是由方程所确定的隐函数，则.(10).(11)设其中函数可微，则.(12)微分方程满足条件的解为.(13)曲线上曲率为的点的坐标是.(14)设为3阶矩阵，，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，
3、则.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数，记，(I)求的值;(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分10分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)-37-过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I)求的表达式;(II)求曲线的拐
4、点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本题满分10分)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)设，(I)计算行列式；(II)当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知，二次型的秩为2，(I)求实数的值；(II)求正交变换将化为标准形.2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)-37--37--37--37-2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下
5、列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）1.2.3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（）....（3）设函数的全微分为，则点（）不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.（4）设函数连续，则（）..-37-..（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（）有极值点，无零点.无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：1-2023-1O则函数的图形为（）.0231-2-11.0231
6、-2-11-37-.0231-11.0231-2-11（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）....（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为-37-（10）已知,则（11）（12）设是由方程确定的隐函数，则（13）函数在区间上的最小值为(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当-37-时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ
8、）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。2008年全国硕士研究生入学
