高二文科数学下册期末考试

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高二文科数学下册期末考试高二数学（选修1－1）命题人：朱海棠　　　　审题人：吴锦坤考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共20个小题，考试时间120分钟，试卷满分100分.一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.1.椭圆的一个焦点坐标是（D）A.（3，0）B.（0，3）C.（1，0）D.（0，1）2.给出下列四个语句：①两条异面直线有

2、公共点；②你是师大附中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有（C）A.4个B.3个C.2个D.1个3.给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤.其中正确的导数式共有（A）A.2个B.3个C.4个D.5个4.“a＜1”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的单调递增区间是（A）A.[0，＋∞）B.[1，＋∞）C.（－∞，0]D.（－∞，1]6.下列命题的逆命题为真命题的是（C）A.正方形的四条边相等B.正弦函数是

3、周期函数C.若a＋b是偶数，则a，b都是偶数D.若x＞0，则

4、x

5、＝x7.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则

6、AB

7、＝（B）A.6B.8C.10D.148.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（D）A.p∧qB.p∨qC.(﹁p)∧qD.(﹁p)∨q9.设a为非零常数，若函数在处取得极值，则a的值为（C）　A.B.C.－3D.310.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近

8、线的距离是（A）A.B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.11.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：若a2≤4，则a≤2.12.抛物线y2＝－12x的准线方程是x＝3.13.设某物体在时间t秒内所经过的路程为s，已知，则该物体在第2秒末的瞬时速度为20m/s.14.曲线在点M(π，0)处的切线的斜率是.15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)

9、，则m的取值范围是（－1，0）；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为3.三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x＋y＝3有整数解.（Ⅰ）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“(﹁p)∧q”的真假，并说明理由.【解】（Ⅰ）命题p：x∈R，x2＞0；（1分）命题q：x0∈Z且y0∈Z，2x0＋y0＝3.（3分）（Ⅱ）因为当x＝0时，x

10、2＝0，所以命题p为假命题，从而命题﹁p为真命题.（4分）因为当x0＝2，y0＝－1时，2x0＋y0＝3，所以命题q为真命题.（5分）故命题“(﹁p)∧q”是真命题.（6分）17.(本小题满分8分)已知函数.（Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【解】（Ⅰ）.（1分）由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.（2分）由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.（3分）故在区间(0，3)上是增函数，

11、在区间(3，＋∞)上是减函数.（4分）（Ⅱ）因为，，（5分）所以切线的方程为，即.（6分）从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.（7分）故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.（8分）18.(本小题满分8分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.F2xyOF1MlH【解】（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.由已知，2a＝12，所以a＝6.（1分）又，即a＝3c，所以

12、3c＝6，即c＝2.（2分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.（3分）因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.（4分）（Ⅱ）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).（5分）过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，

13、MF2

14、＝

15、MH

16、－4.设点M(x，y)，则.（6分）两边平方，得，即y2＝8x