高考数学基础知识专练11

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1、江苏省高三数学基础知识专练圆锥曲线与方程一、填空题（本大题共14分，每小题5分，共70分）xyMON1.椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=________________2.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则ON等于____________1643.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_______________4.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为_______mxyOMN5.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，则

2、此抛物线的标准方程是___________________6.已知双曲线的焦点为,点M在双曲线上，且轴，则到直线距离为_________________PFCMD7.过椭圆内的一点的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在直线的方程是_____________8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是________________9.我国发射的“神州”号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面mkm，远地点B距地面nkm，地球半径

3、为Rkm,则飞船的运行轨道的短轴长是______________Oxy10.设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则Δ的面积的最大值为_____________11.若椭圆的左右两个焦点分别是,线段被抛物线的焦点F分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为____________12.已知ΔABC中，,,AC,BC边上的中线长的和为30，则ΔABC的重心G的轨迹方程是___________________13.已知直线y=ax+1与双曲线相交于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好过坐标原点，则实数a的值等于__________14.已知双曲线的左右焦点分别

4、为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为___________二、解答题：15.已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.16.设，为直角坐标平面内轴方向上的单位向量，若向量，且。⑴求点M的轨迹C的方程；⑵过点(0,3)作直线与曲线C交于A、B两点，设。是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由。参考答案1、12、43、4、85、或6、7、8、以F，O为焦点的椭圆9、10、bc11

5、、12、13、±114、15解:（1）设A、B两点的坐标分别为得,根据韦达定理，得∴线段AB的中点坐标为（）.由已知得故椭圆的离心率为.（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线的对称点为解得由已知得故所求的椭圆方程为.