高考数学基础知识专练5

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1、江苏省高三数学基础知识专练三角恒等变换解三角形一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分)1、已知，则等于．2、函数的最小值是．3、在中，若，则．4、．5、已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为．6、中，是的两个实数根，则的值为．7、有一长度为100m的防洪堤的斜坡，它的倾斜角为，现在要使堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长m．（）8、已知中，，则的形状为．9、甲船在岛B的正南方A处，AB=10km，甲船以4m/h的速度向正北航行，同时乙船自B出发以6m/h的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所

2、航行的时间是h．10、锐角中，分别为的对边，设B=2A，则的取值范围为．11、已知，则的值为．12、已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为．13、曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则．14、已知函数，且的图像相邻两对称轴的距离为2，则的值为．二、解答题：15、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若

3、，求△ABC的面积．16、在中，的对边分别为且成等差数列．（I）求B的值；（II）求的范围．参考答案1、2、3、4、5、6、1

4、7、8、直角三角形9、10、11、12、5cm，8cm13、14、15、解：（Ⅰ）∵·＝·．∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB，由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB．∴sin(A－B)＝0．　∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，∴A＝B　．（Ⅱ）∵·＝1，∴bccosA＝1．　由余弦定理得　bc·＝1，即b2＋c2－a2＝2．∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴c＝．　（Ⅲ）∵

5、＋

6、＝，∴

7、

8、2＋

9、

10、2＋2

11、·

12、＝6，即c2＋b2＋2＝6，∴c2＋b2＝4．∵c2＝2，∴b2＝2，b＝，∴△ABC为正三角形．

13、∴S△ABC＝×()2＝．16、解：成等差数列，由正弦定理得，代入得，即：，又在中，，　．，．（II），．，，的范围是．