高考数学一轮复习第3章《数列》数列的概念

高考数学一轮复习第3章《数列》数列的概念

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1、第三章 数列课时作业14 数列的概念时间:45分钟    分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a4等于(  )A.7         B.8C.9D.17解析:∵Sn=n2-1,∴a4=S4-S3=16-1-(9-1)=7.答案:A2.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是(  )A.107B.108C.108D.109解析:an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.当n=7时,an最大且等于108.答案:B3.在数列{an}中,a1=,对所有n∈N*都有a

2、1a2…an=n2,则a3+a5等于(  )A.B.C.D.解析:⇒an+1=()2⇒a3=,a5=,∴a3+a5=.答案:D4.已知数列{an}的通项公式an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是(  )A.k>0B.k>-1C.k>-2D.k>-3解析:∵an+1>an,∴an+1-an>0.又an=n2+kn+2,∴(n+1)2+k(n+1)+2-(n2+kn+2)>0.∴k>-2n-1.又-2n-1(n∈N*)的最大值为-3,∴k>-3.答案:D5.数列{an}中,a1=1,a2=2,当n∈N*时,an+2等于anan+1

3、的个位数,若数列{an}的前k项和为243,则k等于(  )A.61B.62C.63D.64解析:∵a1=1,a2=2,∴a3=2,a4=4,a5=8,a6=2,a7=6,a8=2,a9=2,….∴数列{an}是从第2项起周期为6的数列,并且a2+a3+a4+a5+a6+a7=24.又Sk=243,∴k=62.答案:B6.已知数列1,,,,,,,,,,…,则是此数列中的(  )A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项解析:将数列分为第1组1个,第2组2个,…,第n组n个,(),(,),(,,),…,(,,…,),则第n组中每个数分子分母的和为n+1,则为第10组

4、中的第5个,其项数为(1+2+3+…+9)+5=50.答案:C二、填空题(每小题5分,共7.已知数列{an}的前n项和为Sn=,则a5+a6=__________.解析:∵Sn=,∴a5+a6=S6-S4=-=.答案:8.已知数列{an}满足a1=1,当n≥2时,a-(n+2)an-1·an+2na=0,则an=__________.(写出你认为正确的一个答案即可)解析:a-(n+2)an-1·an+2na=0,有(an-2an-1)(an-nan-1)=0,∴=2.由a1=1知an=2n-1.答案:2n-19.设a1=2,an+1=,bn=,n∈N*,则数列{bn}的

5、通项公式bn=________.解析:∵bn+1=====2bn,∴bn+1=2bn,又b1=4,∴bn=4·2n-1=2n+1.答案:2n+110.(·青岛模拟)数列{an}满足:a1=2,an=1-(n=2,3,4,…),则a4=________;若{an}有一个形如an=Asin(ωn+φ)+B的通项公式,其中A,B,ω,φ均为实数,且A>0,ω>0,

6、φ

7、<,则此通项公式可以为an=________(写出一个即可).解析:∵数列{an}满足a1=2,an=1-,∴a2=1-=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2;若{an}有一个形如an=Asin(ωn+φ)+

8、B的通项公式,因为周期为3,所以3=,ω=,所以解得A=,B=,φ=-,所以an=sin(n-)+.答案:2 sin(n-)+三、解答题(共50分)11.(15分)数列{an}的前n项和Sn=n2-13n-1,求数列{

9、an

10、}的前和T解:可求an=,令2n-14≤0,得n≤7.∴{an}中,由a1至a6是负值,a7=0,而a8及以后各项为正值.S7=72-13×7-1=-43,S02-13×=139,∴数列{

11、an

12、}的前和TS7=139-2×(-43)=225.12.(15分)已知数列{an}的通项an=(n+1)·n(n∈N*),试问该数列{an}有没有最大项?若

13、有,求最大项的项数;若没有,说明理由.解:易知a1不是数列{an}中的最大项,∴an若取最大值应满足(n≥2),由已知an=(n+1)·n,则有an-an+1=(n+1)·n-(n+2)·n+1=n·=n·.由an-an+1≥0,即n·≥0,解不等式,得n≥8.an-an-1=(n+1)·n-(n-1+1)·n-1=n-1·=n-1·,由an-an-1≥0,即n-1·≥0,解不等式,得n≤9.∴同时满足不等式组的正整数n的取值只能是8、9.又a8=9×8,a9=10×9,即a8=a9=.∴当n=8或n=9时,a8,a9两项都是数列{an}

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