高考数学一轮复习第3章《数列》：数列的概念

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1、第三章　数列课时作业14　数列的概念时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于(　　)A．7　　　　　　　　　B．8C．9D．17解析：∵Sn＝n2－1，∴a4＝S4－S3＝16－1－(9－1)＝7.答案：A2．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)A．107B．108C．108D．109解析：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2(n－)2＋3＋.当n＝7时，an最大且等于108.答案：B3．在数列{

2、an}中，a1＝，对所有n∈N*都有a1a2…an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.B.C.D.解析：⇒an＋1＝()2⇒a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.答案：D4．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3解析：∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N*)的最大值为－3，∴k>－3.答案：D5

3、．数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n∈N*时，an＋2等于anan＋1的个位数，若数列{an}的前k项和为243，则k等于(　　)A．61B．62C．63D．64解析：∵a1＝1，a2＝2，∴a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，….∴数列{an}是从第2项起周期为6的数列，并且a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝24.又Sk＝243，∴k＝62.答案：B6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的(　　)A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项解析：将数列分为第1组1个，第2组

4、2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．已知数列{an}的前n项和为Sn＝，则a5＋a6＝__________.解析：∵Sn＝，∴a5＋a6＝S6－S4＝－＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，则an＝__________.(写出你认为正确的一个答案即可)解析：a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，有(an

5、－2an－1)(an－nan－1)＝0，∴＝2.由a1＝1知an＝2n－1.答案：2n－19．设a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.解析：∵bn＋1＝＝＝＝＝2bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n＋1.答案：2n＋110．(·青岛模拟)数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，则a4＝________；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，

6、φ

7、<，则此通项公式可以

8、为an＝________(写出一个即可)．解析：∵数列{an}满足a1＝2，an＝1－，∴a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，因为周期为3，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，B＝，φ＝－，所以an＝sin(n－)＋.答案：2　sin(n－)＋三、解答题(共50分)11．(15分)数列{an}的前n项和Sn＝n2－13n－1，求数列{

9、an

10、}的前和T解：可求an＝，令2n－14≤0，得n≤7.∴{an}中，由a1至a6是负值，a7＝0，而a8及以后各项为正值．

11、S7＝72－13×7－1＝－43，S02－13×＝139，∴数列{

12、an

13、}的前和TS7＝139－2×(－43)＝225.12．(15分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)·n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．解：易知a1不是数列{an}中的最大项，∴an若取最大值应满足(n≥2)，由已知an＝(n＋1)·n，则有an－an＋1＝(n＋1)·n－(n＋2)·n＋1＝n·＝n·.由an－an＋1≥0，即n·≥0，解不等式，得n≥8.an－an－1＝(n＋1)·n－(n－1＋1)·

14、n－1＝n－1·＝n－1·，由an－an－1≥0，即n－1·≥0，解不等式，得n≤9.∴同时满足不等式组的正整数n的取值只能是8、9.又a8＝9×8，a9＝10×9，即a8＝a9＝.∴当n＝8或n＝9时，a8，a9两项都是数列{an}