基于改进的roberts算子二项式插值亚像素的同心圆检测

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1、基于改进的Roberts算子二项式插值亚像素的同心圆检测摘要：本文提出了一种基于改进的Roberts算子二项式插值亚像素的同心圆检测的方法，不仅计算量小，其定位精度可以达到亚像素级，且具有较好的抗噪性能在机械零件尺寸测量中有很高的应用价值。关键词：改进的Roberts算子；亚像素；二次多项式插值；圆检测中图分类号：TP391.41同心圆物体在现实生活中大量存在，随着视觉检测技术的发展，人们需要通过计算机确定同心圆的位置和其他参数，如视觉检测中的各种圆环的检测。目前圆检测中常用的方法是Hough变换法[1]，在圆的检测中，检测空间中的每一点，都要遍历三维参数立方空间，导致计算量很大

2、，并且随着准确度的提高，计算量更大。所以在高准确度的多圆检测中，经典的Hough变换法有其局限性。本文提出了基于改进的Roberts算子二项式插值亚像素的最小二乘同心圆检测方法，一方面降低了检测的复杂度，另一方面提高了检测的精度。1同心圆检测原理1.1基于改进的Roberts算子二次多项插值亚像素定位5图像边缘附近像素值（亮度信息，如灰度值）大小变换较大，一般的边缘检测算法是检测图像的像素变化程度来判断该处是否存在边缘，而图像像素值的变化，用图像梯度来表征，梯度大小表示该处像素值大小变化程度，梯度方向表示该处像素值变化趋势，因此图像梯度的计算就直接影响到边缘检测的精度和抗噪性能。

3、为准确计算图像梯度我们引进了局部多尺度梯度[3]的概念，并用不同尺度梯度的平均作为图像梯度。一幅二维图像（x，y）处的梯度为：（1）从CCD成像原理可以看出，实物某一点反射光是投射到整个CCD感光器件上，其采集的数字图像某一像素的值并不能完全标识实物上对应点处的光强，因此只用像素周围的四个像素来计算梯度方法是比较粗糙的。因此本文把上述梯度计算公式扩展为：（2）式中d为梯度尺度大小。以不同尺度大小梯度平均作为该处梯度值，这样我们就可以在目的像素处计算不同尺度大小的梯度，不同尺度梯度所涉及的像素也不同，这就充分利用了目的像素局部区域内的像素灰度值，同时也在一定程度上抑制了噪声的影响[

4、4]。5基于Canny算子检测出像素级边缘后，为了得到亚像素级的边缘，要对灰度边缘图像进行插值处理。本文采用二次多项式插值，具体算法步骤如下：（1）利用基于方向小波模极大值检测出像素级边缘梯度图像Grad（i，j）边缘点设为（m，n）；（2）对于以确定的边缘点，在梯度图像的X方向上取三点Grad（i-1，j）Grad（i，j）和Grad（i+1，j），以这三个点的梯度幅值作为函数值，m-1，m和m+1为插值基点，代入二次多项式插值函数φ（x），；同理，在γ方向上取三点Grad（i-1，j），Grad（i，j）和Grad（i+1，j）进行相同的处理，由此可得亚像素边缘坐标（xe，y

5、e）；（3）（3）其中，xi为插值基点；yi为函数值。1.2连通域标记亚像素边缘图像采用八邻域标记算法：（1）判断此点八邻域中的最左，左上，最上，上右点的情况。如果都没有点，则表示一个新的区域的开始；（2）如果此点八邻域中的最左有点，上右都有点，则标记此点为这两个中的最小的标记点，并修改大标记为小标记；（3）如果此点八邻域中的左上有点，上右都有点，则标记此点为这两个中的最小的标记点，并修改大标记为小标记；5（4）否则按照最左，左上，最上，上右的顺序，标记此点为四个中的一个。1.3最小代数二乘法拟合圆连通域标记亚像素边缘图像后，对不同的连通域采用最小二乘法拟合圆。用最小二乘法拟合：

6、Q=min∑（x2+y2+ax+by+c）2（4）分别对a，b，c求偏导，得：（5）对于方程组令P=（a，b，c）T，有：P=X-1γ（6）求得a，b，c之后就可以得到圆心坐标。2实验分析及结论2.1实验结果图1实际拍摄的零件图片图2检测之后的零件图片四个圆心和半径分别是：（152.53，101.78），R=68.03、（152.21，100.38）R=22.22、（154.55，102.32），R=29.76、（152.97，101.26）R=12.34。结论：它们不是同心圆。2.2实验分析与结论从图1-图2以及实验数据的误差分析与判断可以得到以下结论：（1）圆心的提取达到亚像

7、素精度；5（2）与Hough变换相比降低了算法的空间复杂度和时间复杂度；3结束语本文提出的基于改进的Roberts算子二项式插值亚像素的同心圆检测，实现了圆心的亚像素提取，方法的圆心识别精度达到了0.06（像素），相比其他算法如Hough变换精度提高了一个数量级；不仅该算法，简单，通用性强。参考文献：[1]Rafael，C.Gonzalez，AndRichard，E.Woods.DigitalImageProcessingSecondEdition.北京：电子工业出版社，2008