有限元法在机电工程中的应用

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1、有限元法在机电工程中的应用　　摘要：有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。有限元法能得到迅速的发展与愈来愈广泛的应用,除高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件,还与有限元法所具有的优越性是分不开的。关键词：有限元法机电工程应用中图分类号：F407文献标识码：A前言有限元法(FiniteElementMethod,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问

2、题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。一、有限元法的基本思路7有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。有限元法的基本思路就是将弹性体的求解区域分割为有限个单元,通过构造插值位移函数,利用最小位能原理,将总位能求极值建立线性方程组,从而解得单元节点的位移值,进一步求得应力值。归根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。理论上讲,凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。有限元法与其它常规力学方法相比,具有许多优越性:1、可以分析形状十分复杂

3、的、非均质的各种实际的工程结构;2、可以在计算中模拟各种复杂的材料结构关系、荷载和条件;3、可以进行结构的动力分析;4、由于前处理和后处理技术的发展,可以进行大量方案的比较分析,并迅速用图形表示计算结果,从而有利于对工程方案进行优化。二、有限元法的发展现状自从提出有限元概念以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题,都得到了新的解决方案。传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。在

4、FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时,FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计,结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本。7FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中,从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析,在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时,为了估计并控制误差,常用基于后验误差估计的自适应有限元法。基

5、于后处理法计算误差,与传统算法不同,将网格自适应过程分成均匀化和变密度化2个迭代过程。在均匀化迭代过程中,采用均匀网格尺寸对整体区域进行网格划分,以便得到一个合适的起始均匀网格;在变密度化迭代过程中只进行网格的细化操作,并充分利用上一次迭代的结果,在单元所在的曲边三角形区域内部进行局部网格细化,保证了全局网格尺寸分布的合理性,使得不同尺寸的网格能光滑衔接,从而提高网格质量。整个方案简单易行,稳定可靠,数次迭代即可快速收敛,生成的网格布局合理,质量高。三、有限元法在机电工程上的应用目前,有限元分析软件己在国内外广泛应用于核工业、铁道、石油化工、机电

6、制造、汽车交通、电子、土木工程、生物医学、轻工、日用家电等工业和科学研究领域。目前,有限元法在机电工程上的应用主要有以下几个方面:71、静力学分析。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析,是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢,应进行静力学分析;2、模态分析。这是动力学分析的一种,用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷;3、谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析,用于研究结构对周期载荷和非周期载

7、荷的动态响应;4、热应力分析。这类分析用于研究、结构的工作温度不等于安装温度时,或工作时结构内部存在温度分布时,结构内部的温度应力;5、接触分析。这是一种状态非线性分析,用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的,所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是,以前受计算能力的制约,接触分析应用的较少;6、屈曲分析。这是一种几何非线性分析,用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状,例如压杆稳定性问题;77、电磁场的分析。电磁场的强弱大小和分布规律,不仅直接影响到各种

8、电器设备的参数、特性和效率,同时还影响到这些设备的发热状况、应力分布和使用寿命。例如在电机中,电流会使绕组发热,涡流损耗和磁滞损耗会使铁