浅谈初中数学中的找规律题

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1、浅谈初中数学中的找规律题数学教育正在处于空前的兴旺时期，越来越多的问题需要我们去探索研究，如何提高学生的数学素质，如何解决无穷无尽的教学问题，如何开发学生的非智力因素领域，如何培养学生的观察能力，分析归纳问题能力，创造性思维能力，是初中数学大纲规定的重要任务，也是素质教育的出发点和归宿。学生正确、迅速、灵活的运算能力，不仅有助于今后进一步学习科学文化知识，而且也可以使学生的思维能力得到进一步提高。研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探

2、究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。那么，怎样才能在找规律题中到达准确、快速的呢？下面就解决这类问题作一个初步的探究。一、把变量和序列号放在一起加以比较（1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例1：观察下列各数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100项是。7解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100

3、个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（2）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后在用以上技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例如：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的

4、第n项为：（n2-1）+2=n2+1（3）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。有的也可能对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。二�平面图形中的规律7图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例2：“观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○

5、○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10=200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。例3：平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线

6、最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分…根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。分析：1条直线将平面分成2个部分72条直线最多可以将平面分成4（=2+2）个部分3条直线最多可以将平面分成7（=4+3）个部分4条直线最多可以将平面分成11（=7+4）个部分可以从中发现每增加1条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有（n-1）条直线，现增加1条直线，最多将平面分成的平面数就增加n，平面上的10条直线最多将平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+

7、10=56个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+…+n）个部分。三、规律题中的合情推理得出的猜想例4：教学等差数列之后，我们知道，乘此机会，让学生类比求出12+22+32+…+n2，现在我们先进行如下摸索，在进行归纳。对于12+22+32+…+n2，具体取值计算，得：n123456…1+2+3+…+n136101521…12+22+32+…+n21514305591…鼓励学生观察数值，试图去归纳出规律，通过多方尝试和猜测后，有的学生也许会发现第3行与第2行的对应比值：好像是有规律，可以提出猜想：如果

8、猜想正确，那么由可得：　　对于以上猜想要让学生取具体值检验，并希望他们有朝一日能予以证明。四�7规律题还有棋牌游戏问题，空间想象问题，剪纸问题，对称问题等等例如以下这些题你会做吗？1.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180?后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数