2016年上海市春季高考数学试卷（解析版）

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1、2016年上海市春季高考数学试卷　一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是　　　　　　．2．若log2（x+1）=3，则x=　　　　　　．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为　　　　　　．4．函数的定义域为　　　　　　．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为　　　　　　．6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=　　　　　　．7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=　　　　　　．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为　　　　　　（结果用数值表示）．9．

2、无穷等比数列{an}的首项为2，公比为，则{an}的各项的和为　　　　　　．10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=　　　　　　．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是　　　　　　．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为　　　　　　．　二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　）A．第一象限B．第二

3、象限C．第三象限D．第四象限14．半径为1的球的表面积为（　　）A．πB．C．2πD．4π15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（　　）A．2B．6C．15D．2016．幂函数y=x﹣2的大致图象是（　　）第21页（共21页）A．B．C．D．17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　）A．1B．2C．（1，0）D．（0，2）18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（　　）A．直线l平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3

4、+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同C．

5、焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（　　）A．a2+b2≥2abB．a2+b2≥﹣2abC．D．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①若x1y2﹣x2y1=0，则；②若x1x2+y1y2=0，则．关于以上两个结论，正确的判断是（　　）第21页（共21页）A．①成立，②不成立B．①不

6、成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立24．对于椭圆．若点（x0，y0）满足．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　）A．三角形及其内部B．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部　三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x

7、）取得最大值时x的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．28．已知数列{an}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足，记（n∈N*），求数列{cn}的最小项（即对任意n∈N*成立）．第21页（共21页）29．对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x

8、f（x）＞g（x）}．（1）设f

9、（x）=2

10、x

11、，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．　二卷一.选择题：30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（　　）A．0B．C．πD．2π31