2010年上海市春季高考数学试卷答案与解析

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1、2010年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：(本大题满分56分，每小题4分)本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.(4分)(2010•上海)函数尸丄sin2x的最小正周期T=_n_.2【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题.【分析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.【解答】解：由三角函数的周期公式可知，函数y=lsin2x的最小正周期为22故答案为：H.【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题.函数f(x)二Asin(u)x+e)的最小正周期为；T二当.I3I2.

2、(4分)(2010>上海)已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数，则实数a二0.【考点】奇函数.【分析】由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法.【解答】解：由奇函数定义有f(-x)=-f(x),则f(-l)=a-2=-f(l)=-(a+2),解得a=0.【点评】本题考查奇函数定义.3.(4分)•上海)计算：备亠(i为虚数单位).【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题.【分析】攵数分子、分母同乘分母的共辘复数，化简为a+bi(a,beR)的形式.【解答】解:2i_2i(l-i)_2i+2_[$1+i(1+i)(l-i)2故答案为：1+i【点评】木题考查复数代数形式的乘除运算

3、，是基础题.4.(4分)(2010・上海)己知集合A二{x

4、

5、x

6、V2},B二{x

7、丄>0},贝0AnB={x

8、-l

9、

10、x

11、<2}=(-2,2)B={X

12、—>0}=（-1,+oo）x+1/.AnB=（-1,2）={x

13、-l

14、・lVxV2}【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法,求出集合A,B,是解答本题的关键.2225161.（4分）（20

15、10•上海）若椭圆亠+工二1上一点P到焦点F[的距离为6,则点P到另一个焦点F?的距离是4•【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题.【分析】根据椭圆的定义

16、PFi

17、+

18、PF2l=2a,已知

19、PF]

20、=6,进而可求IPF2I【解答】解：由椭圆的定义^

21、PFi

22、+

23、PF2

24、=2a=10,

25、PFd=6,故IPF2I二4.故答案为4【点评】本题主要考查了椭圆的性质.属基础题.2.（4分）（2010•上海）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是80.【考点】分

26、层抽样方法.【分析】根据老年人抽取的人数汁算抽取比例，再根据这个比例求中年人中需抽取的人数.【解答】解：由题可知抽取的比例为k二卩=1,故屮年人应该抽取人数为N=1600xA=80.14002020故答案为：80【点评】本题考查基本的分层抽样，解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，属基本题.3.（4分）（2010*上海）已知双曲线C经过点C（l,1）,它的一条渐近线方程为尸依X.则双曲线C的标准方程是愛-工!二1.-22【考点】双曲线的标准方程.【专题】计算题.【分析】根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为W3X,则可将双曲线的方程设为y?-3x?二入（入H0）,将点c坐标代入可得入

27、的值，进而可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为W3x,则可设双曲线的方程为y2-3x2=X（入h0）,将点C（1,1）代入可得2-2,故答案为：电_-2二1.22【点评】本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式.1.（4分）（2010•上海）在（2x2+」）°的二项展开式中，常数项是60.x【考点】二项式定理.【专题】计算题.【分析】在二项展开式的通项公式中，令X的幕指数等于0,求出I•的值，即可求得常数项.【解答】解：在（2xM）6的二项展开式中，通项公式为Tr+i=C^2

28、6-rx'Xb令12・3r=0,解得r=4,故展开式的常数项为2—4•C扌60,故答案为60.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数,二项式系数的性质，属于中档题.2.（4分）（2010•上海）连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为丄（结果用数_］厂值表示）.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题.【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件总的试