苏教版必修1§3.4.2函数模型及其应用（一）教案

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1、§3.4.2函数模型及其应用（一）教案【教学目标】1．通过问题情境中的实际问题的回顾，体验函数与现实世界的密切联系，感受函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型；2．通过例1的学习，能根据实际问题的情境建立函数模型，体会函数在刻画实际问题中的作用；3．通过例2，例3的学习，能结合函数的性质解决实际问题，培养数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力．【教学重、难点】1．能根据实际问题的情境准确地建立函数模型；2．能结合函数的性质正确地解决实际问题．【教学过程】一、问题情境从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花．要测定古

2、莲子的年代，可以用放射性碳法(见课本P64)．经科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为．已知测得出土的古莲子中的残留量占原来的87.9％，试推算这些古莲子是多少年前的遗物呢？[设计意图]选的课本中的富有实际意义的一个例子来引入，让学生再一次体验函数与现实世界的密切联系，同时，也促使学生复习课本，重视复习学过的知识．二、数学运用例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元．分别写出总成本C(单位：万元)、单位成本P(单位：万元)、销售收入R(单位：万元)

3、以及利润L(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系式．[设计意图]课本例题，是初中学过的一次函数、正(反)比例函数模型，主要是让学生注意建立数学模型的一些细节问题(如单位、定义域等)．注意：(1)单位要统一；(2)写出定义域．再问：至少生产多少台计算机才不亏本？例2某种海洋生物身体的长度f(t)(单位：米)与生长年限t-4-(单位：年)满足如下的函数关系：(k为常数)．设该生物出生时身体的长度为米，问：至少经过多少时间，该生物的身长不小于8米？[设计意图]没有选择课本中的例2，主要是课本中的例2的结果需要用计算工具，并且是一个解方程的问题

4、，和问题情境中的问题类似．选了一道相近的例子，让学生会利用已知函数模型解决问题．注意：(1)理解“出生时”的含义(目的是求出函数解析式中的系数k)；(2)准确地求解指数不等式．例3销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与投入资金t(单位：万元)的关系有经验公式，．今将3万元资金去全部投入经营甲、乙两种商品，问：甲、乙两种商品应分别投资多少万元，才能使总利润最大？最大利润是多少？[设计意图]课本中的例3涉及整数解的问题，安排在下一课时．此题选自课本P104习题3.4(2)第2题，将问题“写函数关系”改为了“求最大利

5、润”．让学生能先选择恰当的变量建立函数模型，再利用函数的性质解决问题．注意：(1)变量的选择要恰当；(2)建立的函数模型要写完整；(3)答题要符合要求．-4-三、本课小结1．利用数学模型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：实际问题建立数学某型得到数学结果解决实际问题其中建模是关键，求解是基础．2．从题设条件看，函数的实际问题主要有两类：(1)已知函数模型解决问题(如例2)；(2)先建立函数模型再解决问题(如例3)．3．从问题设置看，可抽象为：(1)方程；(2)不等式；(3)最值等问题．四、巩固练习1．某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.

6、6C.已知山顶的温度是14.6C，山脚的温度是26.问：此山有多高？2．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足g(t)=.前40天价格为f(t)=，后60天价格为f(t)=.试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.-4-五、课后作业1．已知某产品今年年产量是m件，计划以后每年的产量比上一年增加20％，写出x年后该产品的年产量y与x之间的函数关系式.2．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10

7、min后到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式.两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?3．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元.问：这两筐椰子原来共有多少个？4．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t后的温度是T，则，其中表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要20min，那么降温到时，需要多少时间(结果精确到0.1)

8、？-4-