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《《3.4.2函数模型及其应用》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.4.2函数模型及其应用》教案学习目标:(1)､掌握函数应用题的一般解题步骤(2)､了解函数模型的意义学习重难点:把实际问题转化为函数模型｡学习方法:建立函数模型来解决实际问题｡教学过程:例1､某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7度,已知山顶的温度是14.1度,山脚的温度是26度｡问此山有多高?说明:1､把实际问题用数学语言抽象概括,从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实际问题的数学描述,这种描述称数学模型｡2､实际问题常常通过将问题变成数学模型问题,随着数学问题的解决,实际问题也得到解决｡3,由于函数与不等式､方程有着密切的内在关系:不等式函数y=f(
2、x)方程所以建立的方程､不等式及函数关系通称函数模型｡此时,往往要根据实际情况加注定义域的范围｡4,用模型法解答应用题时,一般步骤是:设､列､解､答,其基本图示是:例2.某列火车众北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索问题:1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;2)所涉及的变量的关系如何?3)写出本例的解答过程.例3.某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房
3、日增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?探索问题:1)本例涉及到哪些数量关系?2)应如何选取变量,其取值范围又如何?3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系?4)“总收入最高”的数学含义如何理解?思考:已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数(1).当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2).如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求k的取值范围归纳整理:一般的应用题的求解方法步骤:1)､合理选取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而将实际问题转化为函数模型问题:
4、2)､用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答;3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解;4)在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系.抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制.讨论:某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中,λ是正的常数.(1)说明函数是增函数还是减函数;(2)把t表示成原子数N的函数;(3)求当N=时,t的值.分析略解:(1)由于>0,λ>0,函数N=是属于指数函数y=类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少(2)将N=写成=根据对数的定义有-λt=ln所以t=-(
5、lnN-ln)=(ln-lnN)(3)把N=代入t=(ln-lnN)得t=(ln-ln)=(ln-ln+ln2)=ln2.反馈练习:1、用长为m的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形框架(如图),若矩形底边长为2x,求此框架面积y与x的函数式,并写出它的定义域.2､要建一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,试求应当怎样设计,才能使水池总造价最低?并求此最低造价.
3､已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数(1).当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2).如果适当的涨价,能使销售总
6、金额增加,求k的取值范围4､一报刊摊点,从报社买进《晚报》价格是每份0.20元,卖出价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元退回报社在一月(30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?总结:解答函数应用题的一般过程是:
