北京市西城区2016年高三一模考试数学（理）试题含答案

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1、北京市西城区2016年高三一模试卷数学（理科）2016.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，则曲线C是（）（A）关于轴对称的图形（B）关于轴对称的图形（C）关于原点对称的图形（D）关于直线对称的图形3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）输出是否输入A,开始结束4.在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2

2、,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）（A）（B）（C）（D）5.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0,1，则输出的（）（A）4（B）16（C）27（D）366.设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件Oxy7.设函数（，，是常数，，），·18·且函数的部分图象如图所示，则有（）（A）（B）（C）（D）BB1CDC1D1A1A8.如图，在棱长为的正四面体中，点分别在棱,,上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为V，设，对于函数，则（）（A）当时，函数取到最

3、大值（B）函数在上是减函数（C）函数的图象关于直线对称（D）存在，使得（其中为四面体的体积）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．侧(左)视图正(主)视图俯视图229.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.10．已知等差数列的公差，，，则____；记的前项和为，则的最小值为____.11．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____.·18·12.一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____.1

4、3.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A,B项目，乙不能参加B,C项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）14.一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．（图1）（图2）根据图1，有以下四个说法：在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加；在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km；大约在这第二圈的0.4km到0.

5、6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设，.（Ⅰ）若，求的值；·18·（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）O体育成绩455565758595u142uuuuuuuuu4121068各分数段人数某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名

6、学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）

7、17．（本小题满分14分）如图，四边形是梯形，，，四边形为矩形，已知，，，.·18·ABCDD1C1（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程存在两不相等个正实数根，证明：．19．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在y轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.20．（本小题

8、满分13分）设数列和的项数均为m，则将数列和的距离定义为.（Ⅰ）给出数列和数列的距离；（Ⅱ）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为A·18·中的两个元素，且项数均为m，若，，和的距离小于，求m的最大值；（Ⅲ）记是所有7项