2016北京市西城区高三一模(理）

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1、2016北京市西城区高三一模(理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知函数fx=xln1+x+x2,x≥0−xln1−x+x2,x<0，若f−a+fa≤2f1，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1∪1,+∞B.−1,0C.0,1D.−1,12.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数），则曲线C是  A.关于x轴对称的图形B.关于y轴对称的图形C.关于原点对称的图形D.关于直线y=x对称的图形3.如果fx是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是  A.y=x+fxB.y=xfxC.y=x2+fxD.y=x2fx4.在平面

2、直角坐标系xOy中，向量OA=−1,2，OB=2,m，若O，A，B三点能构成三角形，则______A.m=−4B.m≠−4C.m≠1D.m∈R5.执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=______A.4B.16C.27D.366.设x∈0,12，则"a∈−∞,0“是”log12x>x+a"的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第9页（共9页）7.设函数fx=Asinωx+φ（A,ω,φ是常数，A>0,ω>0），且函数fx的部分图象如图所示，则有  A.f−3π4

3、C.f5π30的正四面体ABCD中，点B1,C1,D1分别在棱AB,AC,AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点，记三棱锥A1−B1C1D1的体积为V，设AD1AD=x，对于函数V=fx，则  A.当x=23时，函数fx取到最大值B.函数fx在12,1上是减函数C.函数fx的图象关于直线x=12对称D.存在x0使得fx0>13VA−BCD（其中VA−BCD为四面体ABCD的体积）二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=−1+i，则z1z

4、2=______．10.已知等差数列an的公差d>0，a3=−3，a2a4=5，则an=______；记an的前n项和为Sn，则Sn的最小值为______．11.若圆x−22+y2=1与双曲线C:x2a2−y2=1a>0的渐近线相切，则a=______；双曲线C的渐近线方程是______．12.一个棱长为4的正方体，被一个平面截取一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是______．第9页（共9页）13.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，每人只能报一个项目，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C

5、项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）14.一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑到上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km；③大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

6、，b，c，设A=π3，sinB=3sinC．（1）若a=7，求b的值；（2）求tanC．16.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到的体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，先从体育成绩在60,70和80,90的样本学生中随机抽取2人，求在

7、抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70的概率；第9页（共9页）（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70,80，80,90，90,100三组中，其中a,b,c∈N．当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为数据x1,x2,⋯,xn的平均数）17.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90∘，四边形