广东省罗定中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案

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1、罗定中学2016届高三期中检测卷理科数学2015.11出题：刘家立审题：陈贵昌第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[:.]1.设，则（）A．（﹣1，﹢∞）B．（﹣∞，1］C．（﹣1，1］D．2.已知复数和复数，则为（）A．1B．C．D．3．已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值（）A.B.3C.D.64.已知焦点在轴上的双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离2，则的值（）A.B.C.4D.无法确定5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△

2、ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A.2B.C.D.36.已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若．b，则B.若，b，则C.若，，则D.若，b⊥，则7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A．B．C．D．·10·8、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平

3、移个长度单位D.向左平移个长度单位10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知直线，若对于任意,直线与一定圆相切，则该定圆的面积为()A.B.C.D.12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在(－)5的展开式中的系数为14.已知实数满足约束条件，则的最大值是·10·15.设抛物线上有两点，其焦点为，满足,则___________.16.数列的通项公式为,其前项和为，则_________.三、解

4、答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤OABC17．（本小题满分12分）在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求证：.19．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，我市考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）05101520会闯红灯的人数y8050402010（

5、Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差的绝对值是多少?（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．·10·①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．·10·20．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，∥，，．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内

6、存在两个零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（I）求证：；若，，，四点共圆，且，求．23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.·10·（I）当

7、时，解不等式；（II）若的解集为，，求证：.·10·罗定中学2016届高三期中检测卷参考答案一、选择题：1～5：BADCC6～10:CBAAC11～12DD二、填空题：13.__－20___;14.___－3____;15.__9_____;16._____.三、解答题：17.解：（1）证明：由已知得：----2分（4分），----6分（2）由余弦定理得----7分，则=----10分，当即时，.----12分18.解：（1），两式相减得，又，.……6分（2）……12分19.解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯

8、的概率的差是．----4分（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为．----