江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测数学试题带答案

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1、江苏省徐州市2015-2016学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集，，，则．2.函数的定义域为．3.若幂函数的图象过点，则实数．4.．5.已知向量，，且，则的值为．6.若，，则的值为．7.已知，，且，则向量与的夹角为．8.若方程的根，其中，则．9.若角的终边经过点，则．10.已知向量，，若（，），则的值为．11.已知函数，若，则实数的取值范围是．12.已知函数（且），当时，恒有，则函数的单调增区间为．13.已知函数，若关于的方程恰有个不

2、同的实数根，则实数的取值范围是．14.若方程在上有且只有两解，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知集合，．（1）用列举法表示集合和；（2）求和；（3）若集合，中仅有个元素，求实数的取值范围．16.（本题满分14分）已知函数（，，），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求函数的值域．17.（本题满分14分）设向量，，且．求：（1）；（2）；（

3、3）．18.（本小题满分16分）如图，在菱形中，，，且为对角线上一点．（1）求；（2）若，求；（3）连结并延长，交于点，连结，设（）．当为何值时，可使最小，并求出的最小值．19.（本小题满分16分）某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图；乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润和的函数关系式；（2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20

4、.（本小题满分16分）已知函数（且）．（1）判断函数的奇偶性；（2）设，当时，求函数的值域；（3）若，设的最小值为，求实数的值．2015—2016学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．或二、解答题15．（1），……………………………………………………………2分．……………………………………4分（2），……………………………………………………………7分．…………………………………………………10分ax210﹣1（3）如图所示：实数的取值范围为．

5、…………………………………………14分16．（1）因为当时，函数取得最大值，所以，……………1分　　　因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以，……………………………3分将点代入，得，因为，所以，…………………………………………………5分所以．…………………………………………………6分（2）令，，……………………………8分解得，，所以的单调减区间是．………………10分（结果未写出区间形式或缺少的，此处两分不得）（3）当，，，…………12分所以函数的值域是．………………………………………14分17．解

6、法一：（1）由，得，………………………………2分　　　　解得．………………………………………………4分（2）………………………………………7分　　　　　　　　　．……………………………………9分（3）……………………12分　　　　　　　　　　　．…………14分解法二：（1）由，得，……………………………2分　　　　解得．…………………………………………4分（2）由解得或…8分将数值代入得．……………………………11分　　（3）由（2），代入数值得．…………………14分18．（1）．…………………2分（2）因为，所以……4

7、分．…………………………………………5分又，所以，…………………………6分故．…………………8分（3）因为，∽，，故，，……………………………………………10分所以，……………………14分故当时，的值最小，最小值为．……………………16分19．（1）设，代入，解得，所以，…………………3分设，代入，解得，所以．……………6分（2）设投入乙产品万元，则甲产品投入万元，利润总和为，，…………………………9分（少定义域扣1分）记，则，………………………………………………11分此时，…………………………………13分当，即时，取得

8、最大值．…………………………15分答：对甲乙产品分别投入万元和万元时，可使获利总额最大，最大获利为万元．…………………………………………………………16分20．（1）函数的定义域为，对任意的，都有，所以为偶函数．………………………………………………………2分（2）因为，所以(且)，………………4分①当时，因为，所以，