用matlab实现排队过程的仿真

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1、用Matlab实现排队过程的仿真李鹏王珊珊摘要：排队问题仿真的目的是要寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置，保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置。通过Matlab平台对单服务台有限队长的排队系统进行过程仿真，可以协助设计人员分析顾客的需求，从而合理规划出符合实际条件的服务设施。关键词：排队；Matlab；仿真实现1引言排队是日常生活中经常遇到的现象，例如：出行坐火车，等待检票进站的排队；到食堂打饭所形成的排队；学校打预防针、体检所形成的排队；看电影、旅游时，前往售票处购票形成的排队等；另一种排队是物的排队，例如：使用FTP或P2P下载传递文件；流水线上生产的产

2、品等待接受检验；维修室的故障仪器等待维修等。排队现象的要素包括两个方面的内容：一是需要接受服务的顾客；二是提供服务的服务台。最近几十年来，排队理论在计算机网络、通信、交通以及其它公共事业领域的应用越来越广泛，已成为分析和设计这些系统的一个不可或缺的工具。Matlab是美国MathWorks公司研制开发的一套用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信息处理、图形显示等功能，其强大的数据处理能力和丰富的工采用面向对象的仿真方法，选取事件发生时刻为仿真时钟。由于Matlab中的计算均为矩阵计算，故利用矩阵形式建立事件参数表events，矩阵event

3、s的行表示顾客的不同参数，列表示不同的顾客。针对M/M/1/N/∞模型的特点，建立顾客信息如表1所示。表1顾客信息表其中，标志位具箱使得它的编程极为方便。正是基于此原因，Matlab软件来对M/M/1/N/∞排队模型进行仿真。2排队模型单服务台排队系统的结构模型如图1所示。才选择了仿真算法原理建立顾客信息后，面向对象的仿真模型算法分为以下两3.2步。3．2．1顾客信息初始化（1）根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布，故亦可由此函数生成顾客到达

4、时间间隔。需要注意的是，exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ，而是平均到达时间间隔1/λ和平均服务时间1/μ。（2）根据到达时间间隔，确定每个顾客的到达时刻。学习过C语言的人习惯于使用for循环来实现数值的累加，但for循环会引起运算复杂度的增加，而在Matlab仿真环境中，提图1单服务台排队系统的结构模型M/M/1/N/∞排队模型表示顾客源为无限，顾客的到达相互独立，到达规律服从泊松分布，平均到达率为λ；单服务台，队长限制为N（即系统中最多允许有N个顾客在排队，再来的顾客将被拒绝进入系统），先到先服务，各顾客的服务时间相互独立，且服从负指数分布，平均

5、服务率为μ。3问题仿真建立顾客信息3．1供了一个方便的函数cumsum()来实现累加功能，读者可以直接引用。（3）对当前顾客进行初始化。第1个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务，其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。3．2．2进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。若接纳，则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0。仿真的具体流程如图2所示。%初始化顾客源%*****************************************%总仿真时间Total_time=1

6、0;%队列最大长度N=20;%到达率与服务率lambda=10;mu=6;%平均到达时间与平均服务时间arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;%可能到达的最大顾客数（round：四舍五入求整数）arr_num=round(Total_time*lambda*2);%顾客事件表初始化events=[];%按负指数分布产生各顾客达到时间间隔events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);%各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和events(1,:)=cumsum(events(1,:));%按负指数分布产生各顾客服务

7、时间events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);%计算仿真顾客个数，即到达时刻在仿真时间内的顾客数len_sim=sum(events(1,:)<=Total_time);%*****************************************%计算第1个顾客的信息%*****************************************%第1个顾客进入系统后直接接受服务，无需等待events(3,1)=0;%其离开时刻等于其到达时刻与服务时间之和events(4,1)=events(1,1)+events(

8、2,1);