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1、第32卷第6期武汉理工大学学报信息与管理工程版Vo.l32No.62010年12月JOURNALOFWUT(INFORMATION&MANAGEMENTENGINEERING)Dec.2010文章编号:1007-144X(2010)06-0892-04文献标志码:A基于Matlab的排队问题仿真李宇光(武汉理工大学理学院,湖北武汉430063)摘要:研究并详细介绍了运用Matlab软件中的Simulink工具箱,对排队问题进行仿真,得到了一种采用可视化方式建模求解排队问题的方法。该方法所建模型可移植性强,对无法用解析法求解的复杂排队系统,提供了一种简
2、单高效的解决方案。利用实例对该仿真方法的有效性进行了计算验证,并指出其他条件下的排队系统可由实例修改得到。关键词:排队问题;Simulink工具箱;MonteCaro法中图分类号:O226DOI:10.3963/.jissn.1007-144X.2010.06.009[1]自1909年ERLANG开创性的论文发表以1排队问题的数学模型来,排队论理论广泛应用于通信、军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育和水利灌溉现实世界中排队现象随处可见,如商店购物、等领域中的排队系统问题,促进了排队论理论及汽车加油、轮船进港和物流调度等。各领域中
3、排其应用的研究发展。队形式和内容虽有不同,但过程有共同的特征,即在许多排队问题的数学模型建立中,都是假由需要服务的顾客和提供服务的服务员组成服务系统,顾客到达时间和服务时间不一定确定。服定顾客到达间隔时间流为最简单流,服务时间服务过程的随机性造成某阶段顾客排队等候服务,从负指数分布,从而利用马尔可夫随机过程建立[2]而某阶段服务员又空闲无事的情形。服务系统的起已知条件与必然结果间的解析性关系。但服务能力一方面取决于服务员的数量和服务员的在实际系统中,顾客到达时间及服务时间并不满能力;另一方面也取决于顾客流的性质。排队问足这种假设,因此需要有更一般的方法。题
4、就是要寻求顾客流、服务能力和服务系统效益Matlab是由MathWorks公司开发的工程技术[6-7]的合理关系。科学计算软件,以其强大的计算、绘图功能,大量服务系统的运行指标常用绝对通过能力、相可靠高效的算法库(工具箱)以及简洁易操作的对通过能力、系统损失率、队长、排队长、顾客逗留编程、图形界面,深受广大科技计算和设计人员喜时间期望和排队等待时间期望等指标描述。[3]爱。Matlab中Simulink工具箱是一个可进行动1.1解析求解态系统建模、仿真和统计分析的集成软件包,能处为求得这些指标而建立的排队模型,经典的理包括线性、非线性系统、离散、连续及混
5、合、单任方法是,用Kolmogorov方程、生灭图和Little公式务和多任务离散事件系统的工具。等[8],在特定条件下,利用Markov随机过程建立,笔者分析了排队问题中一般的规律,利用而在统计平衡状态下求解。Matlab中的Simulink工具箱,设计出对复杂的排例如,最简单的MM1排队系统,顾客到达队系统进行仿真和分析研究的Simulink模时间间隔和服务时间分别服从参数为和的[4-5]型,给出了对排队问题各性能指标的仿真计负指数分布,顾客源和排队空间无限,服务规则是算公式,并通过实例,比较了解析解与仿真解的相先到先接受服务。在这一系统中,任一时
6、刻t系应结果。统内有n个顾客的概率pn(t)满足方程:收稿日期:2010-06-22.作者简介:李宇光(1966-),男,湖北天门人,武汉理工大学理学院讲师.第32卷第6期李宇光:基于Matlab的排队问题仿真893dp0(t)务员的忙闲状态som(n)。服务员的忙闲状态设=p1(t)-p0(t)dt定为:当第m个服务员此前最后一个由该服务员dpn(t)服务的顾客结束服务的时间。=pn-1(t)+pn+1(t)-(+)pn(t)dt仿真过程需设定各种属性间的关系如下:n=1,2,(1)设系统仿真初始时刻为0,第n位顾客到(1)达时刻
7、arrive(n)满足:式(1)求解相当麻烦。一般求在系统运行相ndparrive(n)=a(i)=arrive(n-1)+a(n)n(t)i=1当长时间后的统计平衡解,即:=0时的dt(8)解,可得到:(2)顾客n开始接受服务与结束服务的时间npn=p0,=,p0=1-,n=1,2,与所选择的服务员有关。可选择这N个服务员(2)中此前最早结束服务的服务员,也可以选择期望从而,在系统负荷水平(0,1)时,得到系使第n位顾客最早结束服务的服务员,这可能出统如下的重要指标。现更长的等待:(1)服务员空闲的概率为:start(n)=
8、max[min(soj),arrive(n)]j{1,2,,N
