2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标：1.掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；2.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；3.掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；4.能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；学习重点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用一、自主学习1.平面向量数量积（内积）的坐标表示2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：能表示单位向量的模吗？(2)平面上两点间的距离公式：　向量

2、a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)=(3)两向量的夹角公式cosq=3.向量垂直的判定（坐标表示）4.向量平行的判定（坐标表示）二、合作探究1.已知两个非零向量=(x1,x2),=(x2,y2),怎样用与的坐标表示数量积·呢？（提示i2=1,j2=1,i·j=0）42.探索发现向量的模的坐标表达式（1）若=(x,y)，如何计算向量的模

3、

4、呢？（2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB

5、=90°，求点B和向量的坐标.变式：已知3.向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，=(x1,y1),=(x2,y2),如何判定⊥或计算与的夹角<,>呢？（1）向量夹角的坐标表示4（2）⊥<=>x1x2+y1y2=0（3）∥x1y2-x2y1=0例2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？三、交流展示1.已知

6、

7、=1，

8、

9、=，且(-)与垂直，则与的夹角是（）A.B.C.D.2.已知

10、

11、=2，

12、

13、

14、=1，与之间的夹角为，那么向量=-4的模为（）A.2B.2C.6D.123、=(5,-7),=(-6,-4)，求与的数量积44、设=(2,1),=(1,3),求·及与的夹角5、已知向量=(-2,-1),=(λ,1)若与的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?四、达标检测1.已知则（　　）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（　　）　A.B.C.D.3.则__________。4.已知则__________。5.则______________6.与垂直的单位向量是（）　A.B.D.4