广东省惠州市2009届高三模拟考试数学理科试题

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1、广东省惠州市2009届高三模拟考试数学试题(2009年4月)数学（理科）参考公式：锥体的体积公式，其中S表示底面面积，h表示锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为()A．B．C．或D．2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容

2、量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（）A．180B．240C．480D．7203．在边长为1的等边中，设，则（）正视图俯视图侧视图A．B．0C．D．34．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。B．“”是“”的充分不必要条件。C．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D．对于命题，使得；则是，均有。6．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不

3、确定7．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（）第11页共11页A．3B．4C．2和5D．3和48.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：—2041—11若两正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共110分）第10题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a≤①二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．）9.已知，若，,则。10

4、.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填。11.以、为焦点的椭圆＝１（）上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为。12.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和N*)的直线的斜率是__________。（★请考生在以下三个小题中任选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．）13．极坐标系中，曲线和相交于点，则＝　　　　　　．14．函数的最大值是。15．如图，已知：内接于，点在的延长线上，是⊙的切线，若，，则的长为。三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★第11

5、页共11页请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．17．（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P

6、和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。19．（本小题满分14分）ABCDEF如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE；(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。20．（本小题满分14分）如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，第11页共11页。（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△

7、ABP面积最大值．21．（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．第11页共11页惠州市2009届高三模拟考试数学试题（理科）评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案BACDCDAB1、解析：则中的复数必须为实数，所以m=3；实部恰为-9,∴选：B2、解析：抽取学生数为（人）。∴选A。3、解析：，故选C。4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，，∴选D．5、解析：命题的否定是只否定结论，∴选C.6、解析：圆心（0，0）到直线的距离，圆的半径为1，可能相切或相

8、交。故选D